您好，关于机关工勤人员是否可以办理病退的问题，根据相关政策规定，机关工勤人员确实在符合一定条件下可以申请办理病退。
具体来说，如果您作为机关工勤人员，因病或非因工伤残导致完全丧失劳动能力，且满足以下条件，即可申请病退：
年龄条件：通常要求男年满50周岁及以上，女年满45周岁及以上，但具体年龄要求可能因地区和政策调整而有所不同，需以当地最新政策为准。
工作年限与社保缴费：您需要参加工作并缴纳社保满一定年限，一般来说是满15年（含视同缴费年限），这是为了确保您在退休后能够享受到相应的社保待遇。
劳动能力鉴定：您需要先由所在单位为您申请劳动能力鉴定，经鉴定属于完全丧失劳动能力的，这是办理病退的关键前提。
审批流程：在获得劳动能力鉴定结果后，您需要按人事管理权限报主管部门审批。主管部门批准同意病退后，再由所在单位向参保地机关事业单位退休审批部门申请办理病退手续。
以您之前提到的案例为例，如果您作为53岁的机关工勤岗职工，参加工作满34年，且因突发脑溢血导致半侧身体偏瘫，无法到单位正常上班胜任岗位工作，那么您完全符合申请病退的条件。您可以先向所在单位提出申请，由单位为您申请劳动能力鉴定，待鉴定结果出来后，再按照上述流程进行审批和办理。
此外，不同地区和不同时间段的政策可能有所调整，因此建议您在申请前先咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关主管部门，以获取最准确、最权威的政策信息和办理流程。希望这些信息能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。