结论：别人的车撞死您家的狗后逃跑，是否构成犯罪或需承担法律责任，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：

1. 是否构成交通肇事逃逸

• 判定依据：

  • 事故性质认定：若狗属于有主财产，且驾驶人明知发生事故（如听到碰撞声、看到狗倒地等），却未履行保护现场、报警或联系狗主人等义务擅自离开，则符合交通肇事逃逸的客观要件。但若驾驶人因不知情（如未察觉碰撞）或无法确认碰撞事实（如夜间视线不清）而离开，则不构成主观故意逃逸。
  • 财产损失标准：根据司法解释，造成公私财物损失30万元以上的交通事故需立案追诉。若狗的评估价值达到该标准（如名贵品种犬），且驾驶人存在逃逸行为，可能面临刑事追责；若未达到标准，通常以民事纠纷处理。

• 法律后果：

  • 民事责任：无论是否构成逃逸，驾驶人均需赔偿狗主人的财产损失（如狗的市场价值、饲养成本等）。具体金额可通过协商或司法评估确定，逃逸行为可能导致保险拒赔并加重赔偿责任。
  • 行政责任：交警部门可依据《道路交通安全法》对逃逸行为人处以罚款（200-2000元）、扣分（一次记12分）及行政拘留（15日以下）。若引发二次事故或妨碍调查，处罚力度将显著升级。
  • 刑事责任：仅在极端情形下构成犯罪，例如：驾驶人明知撞击高价品种犬仍逃逸，且财产损失超过30万元；或撞击导致他人名贵宠物犬死亡后逃逸，同时满足其他构罪条件（如酒驾、毒驾等）。普通家养犬只的撞击通常不构成刑事犯罪。

2. 特殊情形下的责任豁免

• 若驾驶人因突发疾病、车辆失控等不可抗力因素导致事故后短暂昏迷或失去行动能力，客观上无法履行救助义务，可通过医疗记录、行车记录仪等证据主张免责。此类情况需结合具体证据综合判断。

3. 您的应对建议

• 收集证据：立即报警并调取周边监控、行车记录仪等，固定事故发生时间、地点及驾驶人信息。
• 评估损失：联系宠物医院或鉴定机构，对狗的价值进行评估（如品种、年龄、健康状况等）。
• 协商或诉讼：根据损失情况与驾驶人协商赔偿；若协商无果，可向法院提起民事诉讼要求赔偿。
• 关注逃逸行为：若驾驶人存在逃逸情节，可要求交警部门对其行政处罚，并保留追究刑事责任的可能性（如损失重大时）。

总结：此类案件的处理需结合事故细节、财产价值及驾驶人行为综合判断。若您遇到此类情况，建议尽快采取上述措施，并随时向我咨询具体法律问题，我将为您提供专业支持。