开车撞死别人的狗，在某些情况下可能构成交通逃逸，但并非所有情况都会如此。具体是否构成肇事逃逸，需要根据驾驶员的行为表现、主观意图以及事故造成的后果等因素来综合判断。

1. 不构成肇事逃逸的情况：

   • 如果驾驶员在正常驾驶过程中，由于无法预见的状况（如狗突然闯入道路）导致狗被撞死，并且事后主动停车查看、妥善处理，还积极寻找狗主人并协商赔偿等事宜，那么这种行为通常不符合肇事逃逸的定义。因为驾驶员并没有逃避法律责任的主观故意，而是在尽自己的努力去解决事故带来的后果。

2. 可能构成肇事逃逸的情况：

   • 如果驾驶员明知自己撞死了狗，却为了躲避可能需要承担的责任而驾车迅速逃离现场，这种行为就可能构成肇事逃逸。这体现了驾驶员在事故发生后的逃避心态和对法律责任的漠视。

此外，是否构成肇事逃逸还需考虑一些其他因素，如狗是否有主人、事故是否对公共安全或秩序造成其他危害等。如果撞死的狗有明确的主人，且驾驶员在事故发生时明知这一行为对他人财产造成了损害，却逃离现场，那么这种行为更有可能被认定为肇事逃逸。

法律后果与责任承担：

• 如果构成肇事逃逸，但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可对驾驶员处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
• 如果逃逸行为导致证据灭失、责任无法认定，或者造成了更严重的后果，驾驶员可能还会面临更严厉的法律责任，甚至可能触犯刑法中的交通肇事罪。

因此，建议驾驶员在发生交通事故（包括撞死宠物狗）后，应立即停车查看、妥善处理，并积极与事故相关方协商赔偿等事宜。如果无法协商或事故较为严重，应及时报警并等待交警处理。这样不仅可以避免可能的法律纠纷和不良后果，还能体现驾驶员的责任感和担当精神。