结论：别人用车把狗撞死并逃跑的行为，是否构成肇事犯罪，需根据具体情况判断，一般情况下可能不构成交通肇事罪，但可能涉及其他法律责任。

分析：

1. 交通肇事罪的构成要件：

   • 交通肇事罪通常要求行为人在交通运输活动中违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。
   • 在您描述的情况中，虽然车辆撞死了狗，但并未明确提及是否造成了人员伤亡或重大财产损失，且狗作为财产，其价值是否达到“重大损失”的标准也需具体评估。
   • 更重要的是，交通肇事罪主要保护的是公共安全，即不特定多数人的生命、健康和重大公私财产的安全。单纯撞死一只狗，通常不被视为对公共安全的直接威胁。

2. 可能涉及的其他法律责任：

   • 民事责任：如果狗是有主之物，车主的行为可能构成对狗主人的财产权侵害，需要承担民事赔偿责任，包括赔偿狗的价值、可能的医疗费用（如果狗在撞击后受到治疗）等。
   • 行政责任：如果车主在事故发生后逃逸，可能违反交通管理法规，面临行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等。
   • 刑事责任（非交通肇事罪）：在极少数情况下，如果车主的行为被认定为故意或重大过失，且情节特别恶劣（如多次故意撞死动物、在特定场合下造成恶劣影响等），可能构成其他犯罪，如故意毁坏财物罪（如果狗的价值达到立案标准）或寻衅滋事罪等。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果狗是在道路上自由行走，且车主无法预见或避免碰撞（如狗突然冲出），则车主的责任可能相对较轻。
   • 如果狗是被拴在固定地点或由主人牵引，车主则更有可能被认定为有过失。

建议：

• 如果您是狗的主人，建议收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），并与车主协商赔偿事宜。如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
• 如果您是车主，建议主动承担责任，与狗主人协商赔偿，以避免可能的法律纠纷和行政处罚。
• 在任何情况下，都应遵守交通法规，尊重他人的财产权，避免类似事件的发生。

后续思考：

• 在处理此类事件时，应充分考虑证据的收集和保存，以便在需要时提供有力的法律支持。
• 对于动物的保护和权益，也应引起社会的广泛关注和重视，推动相关法律法规的完善和执行。