结论：合同到期不续签时，您无需屈服于单位的要求提交教职工辞职审批表。是否需要提交该表，应视具体情况和合同条款而定，且单位不得强迫您提交。

详细分析：

1. 合同到期不续签的法律性质：

   • 当劳动合同到期时，如果双方没有续签的意愿或条件，合同将自然终止。此时，您与单位之间的劳动关系也随之结束，无需再履行辞职手续，除非合同中有特别约定或单位有合法理由要求您提交辞职审批表（但这种情况较为罕见）。

2. 辞职审批表的作用与性质：

   • 辞职审批表通常是员工主动提出辞职时，用于向单位申请辞职并办理相关离职手续的表格。在合同到期不续签的情况下，由于并非您主动提出辞职，因此单位要求您提交辞职审批表可能缺乏法律依据。

3. 单位的强迫行为是否合法：

   • 单位不得强迫您提交辞职审批表或采取其他不当手段迫使您离职。如果单位以此为由威胁您或采取其他不当行为，您有权向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

4. 应对建议：

   • 审查合同条款：首先，仔细审查您与单位签订的劳动合同，特别是关于合同到期、续签和离职的条款，以确定单位的要求是否符合合同约定。
   • 与单位沟通：如果单位坚持要求您提交辞职审批表，您可以与单位进行沟通，明确表达您的立场和理由，即合同到期不续签并非您主动辞职，因此无需提交该表。
   • 寻求法律援助：如果单位态度强硬，且您认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

5. 可能的法律后果：

   • 如果单位违反法律规定或合同约定，强迫您提交辞职审批表或采取其他不当手段迫使您离职，您有权要求单位承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿金、赔偿损失等。

总结与建议： 在合同到期不续签的情况下，您无需屈服于单位的要求提交教职工辞职审批表。建议您首先审查合同条款，与单位进行沟通，并明确表达自己的立场和理由。如果单位态度强硬或采取不当手段，您可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。