结论前置：合同到期单位不再续签时，您无需签署离职申请，因为合同到期不续签是劳动合同自然终止的情形，并非您主动辞职。
法律背景与解析
合同到期不续签的法律性质：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当合同到期且单位不再续签时，劳动合同自然结束，无需您主动提出辞职。
经济补偿规则：
- 单位不续签：若单位不续签合同，且非因您个人原因（如您不同意单位维持或提高劳动合同约定条件续订），单位应向您支付经济补偿。经济补偿的计算标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 您不续签：若因单位降低劳动条件（如工资、工作环境、福利水平等）导致您不愿续签，单位同样需支付经济补偿。但若因您个人原因不愿续签，单位则无需支付经济补偿。
操作流程与建议
提前通知与沟通：
- 虽然合同到期不续签不需要签署离职申请，但建议您提前一定时间（如30天，具体可参考劳动合同约定或公司规章制度）与单位沟通，表明您不续签合同的意向（若您确实不打算续签），或了解单位不续签的具体原因（若单位已明确表示不续签）。这有助于双方做好工作交接等相关安排。
办理离职手续：
- 合同到期后，无论哪方提出不续签，您都需按照公司规定办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。同时，单位也应为您出具离职证明、办理社保减员等手续，并依法结算工资和经济补偿金（如有）。
拒绝签署离职申请：
- 若单位要求您签署离职申请：您应明确拒绝这一要求。签署离职申请可能被视为主动离职，导致您丧失获得经济补偿的权利。您应向单位说明，合同到期不续签是劳动合同自然终止的情形，您无需签署离职申请。
保留证据与寻求法律帮助：
- 在沟通过程中，无论是面谈、电话交谈还是通过微信、邮件等书面方式，都应妥善保留相关记录。这些证据在未来的劳动纠纷中可能起到关键作用。
- 若单位坚持要求您签署离职申请且拒绝支付经济补偿，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或直接向我咨询，通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
特殊情况下的注意事项
- 在特定情况下，如您患职业病、因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，以及女职工在孕期、产期、哺乳期等，即使劳动合同到期，单位也应与您续签劳动合同，以保障您的合法权益。若单位在此情况下仍不续签，您有权要求单位支付经济补偿，并可通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：合同到期单位不再续签时，您无需签署离职申请。您应了解自己的法律权益，包括经济补偿的数额和计算方式，并与单位进行礼貌且坚定的沟通。若单位拒绝支付经济补偿或要求您签署离职申请，您应保留相关证据，并寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。