结论：公司未与劳动者签订劳动合同，劳动者有权适用被迫解除条款索要经济补偿，同时还可依法要求双倍工资赔偿。在解除过程中，劳动者应遵循法定程序，并注重证据的保留和收集，以确保自身权益得到充分保障。
一、解除劳动关系的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形，劳动者可以解除劳动合同。虽然该条款未直接提及未签订劳动合同，但未签订劳动合同本身可视为用人单位存在过错，且劳动者可依据其他相关条款（如用人单位规章制度违反法律法规损害劳动者权益等）或结合实际情况，主张被迫解除劳动关系。更直接的是，未签订劳动合同违反了法律的强制性规定，劳动者有权以此为由解除劳动关系并寻求救济。
- 此外，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十八条，也明确了用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形下，劳动者可以解除劳动合同。
解除程序：
- 劳动者应提前以书面形式通知用人单位解除劳动关系，并进行充分的工作交接。在通知中，应明确指出因用人单位未签订劳动合同等违法情形导致自己不得不解除劳动关系，并留存好相关送达凭证，如通过邮政特快专递（EMS）方式寄送《解除劳动合同通知书》，并保留寄送凭证和送达回执。
二、劳动者的权益维护与赔偿
双倍工资赔偿：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。劳动者最多可主张11个月的双倍工资差额。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 11（个月）（若实际未签订劳动合同的月数少于11个月，则按实际月数计算）。
经济补偿金：
- 若劳动者因用人单位存在未签订劳动合同等法定过错情形而被迫离职，用人单位应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（年）（若工作年限不足一年但超过六个月，按一年计算；不足六个月，按半个月工资计算）。
- 其中，月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则按其三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、证据保留与法律行动
证据保留：
- 劳动者在解除劳动关系前后，应妥善保留能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资发放记录、考勤记录、同事证言、工作邮件、聊天记录等。这些证据对于后续的劳动仲裁或诉讼至关重要。
法律行动：
- 若与用人单位就解除劳动合同及赔偿事宜无法达成一致意见，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在采取法律行动前，应确保已收集到充分的证据，并按照法定程序进行操作。
四、特殊情况与注意事项
- 若用人单位存在严重违规行为，如未按时支付工资、未提供必要的劳动保护等，且这些行为与未签订劳动合同相关联或独立构成被迫解除的理由，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条的规定立即解除劳动合同，并要求相应的经济补偿及可能的损害赔偿。
- 在解除劳动合同前，劳动者可尝试与用人单位协商，要求其纠正违法行为并支付经济补偿。协商不成时，再通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，公司未与劳动者签订劳动合同的情况下，劳动者不仅有权申请被迫解除劳动关系，还可依法要求双倍工资赔偿及经济补偿金。在解除过程中，劳动者应严格遵循法定程序，并注重证据的保留和收集。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。