结论：针对客人打破杯子不赔钱还抹黑污蔑店老板的情况，店老板可以采取法律手段维护自身权益，包括要求赔偿和制止侵权行为。

详细分析：

1. 关于打破杯子不赔钱的问题：

   • 法律责任：客人打破了店老板的杯子，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，客人应当承担赔偿责任。这属于财产损害赔偿范畴，店老板有权要求客人赔偿杯子的实际价值。
   • 赔偿流程：店老板可以先与客人协商赔偿事宜，如果协商不成，可以收集相关证据（如监控录像、证人证言等），向法院提起民事诉讼，要求客人赔偿损失。

2. 关于抹黑污蔑店老板的问题：

   • 名誉权侵权：客人抹黑污蔑店老板，可能构成对店老板名誉权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 法律后果：如果客人的行为确实构成了名誉权侵权，店老板有权要求客人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因侵权行为造成的经济损失和精神损害。
   • 维权途径：店老板可以先与客人沟通，要求其停止侵权行为并公开道歉。如果客人拒绝配合，店老板可以收集相关证据（如污蔑的言论、传播范围等），向法院提起名誉权侵权诉讼。

3. 综合建议：

   • 保留证据：无论是杯子被打破还是名誉被侵害，店老板都应当及时保留相关证据，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
   • 协商解决：在采取法律手段之前，店老板可以尝试与客人进行协商，看是否能够达成和解，减少不必要的法律纠纷。
   • 法律咨询：如果店老板对法律程序不熟悉或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助，进行法律咨询和代理。

后续行动建议：

• 店老板应当尽快收集并整理相关证据，包括杯子被打破的现场照片、监控录像、证人证言以及客人抹黑污蔑的言论记录等。
• 根据证据情况，店老板可以选择先与客人进行协商，尝试达成和解协议。
• 如果协商不成，店老板应当及时向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，店老板应当保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。