私下签署的小孩抚养权和抚养费合同，在满足一定条件下是具备法律效力的。以下是对此问题的详细分析：
一、合同有效的前提条件
合同主体具备相应的民事行为能力：
- 双方当事人必须具有完全民事行为能力，即年满18周岁且精神正常，能够理解合同的内容和后果，并独立进行民事活动。若一方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，如未成年人或精神病人，其签订的合同可能无效或需法定代理人追认。
意思表示真实：
- 合同必须是双方自愿、真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若存在上述情形，受影响的一方有权在法定期限内请求人民法院或仲裁机构撤销该合同。
内容合法且不违背公序良俗：
- 关于抚养权的约定，应符合最有利于未成年子女的原则，不得将抚养权归属于有严重虐待、遗弃子女历史的一方。
- 关于抚养费的约定，数额、支付方式和期限应合理，不得低于子女的基本生活、教育、医疗等费用需求，也不能免除一方的法定义务。例如，若约定抚养费过低，无法满足子女的基本生活需求，这样的条款可能被视为无效。
二、特殊情况的说明
- 如果抚养权、抚养费合同是作为离婚协议的一部分而签署的，那么该合同在双方办理离婚登记后才生效。在此之前，双方仍有权对合同内容进行协商和修改。
- 如只是单纯就抚养权和抚养费问题进行约定，不涉及离婚等其他事项，只要满足上述一般条件，合同自双方签字或盖章时即可成立并生效。
三、合同的确认与保障
- 尽管私下签署的合同在形式上满足上述条件，但其法律效力仍可能受到质疑。为了确保合同的合法性和有效性，建议在签署前充分了解相关法律规定，并考虑所有相关因素。
- 在必要时，可以通过法院确认或公证程序来加强合同的法律效力。公证可以提供更强的证据支持，有助于在未来发生争议时维护双方的合法权益。
四、法律后果与变更
- 即使私下签署的合同具有法律效力，但若双方的经济状况、子女的实际需要等发生重大变化，仍可向法院起诉要求变更抚养权或抚养费等相关内容。法院在审查时会综合考虑具体情况，包括合同签订的背景、双方的真实意图以及子女的最佳利益等因素。
举例说明：假设甲和乙是夫妻，双方协议离婚并私下签署了一份关于子女抚养权和抚养费的合同。合同中约定，子女由甲抚养，乙每月支付一定数额的抚养费。若该合同满足上述有效条件，且双方均按照合同履行义务，则该合同是有效的。然而，若未来乙的经济状况发生重大变化，无法继续支付原定数额的抚养费，乙可以向法院起诉要求变更抚养费数额。
建议：为了确保私下签署的小孩抚养权和抚养费合同的合法性和有效性，并减少未来可能出现的纠纷，建议当事人在签署前充分了解相关法律规定，并在必要时咨询专业律师（即向我咨询）的意见。同时，也应注意到即使合同有效，仍可根据实际情况的变化向法院申请变更相关内容。