双方私下签订的不付抚养费的协议，在一般情况下是无效的。以下是我从多个角度为你进行的分析：

一、协议有效的前提条件

1. 签订主体适格：

   • 抚养协议的双方必须为具有完全民事行为能力的父母或法定监护人。如果一方或双方不具备完全民事行为能力，比如未成年子女或精神病人，那么他们签订的协议可能是无效的。

2. 真实意思表示：

   • 协议必须基于双方的真实意愿和协商一致而签订，不存在欺诈、胁迫等情形。如果协议是在一方被欺诈或胁迫的情况下签订的，那么该协议可能被视为无效。

3. 不违反法律法规的强制性规定：

   • 抚养协议的内容不得违反国家法律法规的强制性规定，特别是关于子女抚养费的规定。父母对子女有法定的抚养义务，包括支付必要的生活费、教育费等。因此，协议中约定不支付抚养费或约定过低的抚养费标准，很可能因违反法律规定而被认定为无效。

4. 有利于子女身心健康：

   • 抚养协议的安排应以最有利于子女身心健康成长为原则。如果协议内容对子女的成长产生不利影响，比如导致子女生活水平显著下降或教育机会丧失，那么法院可能会根据子女的利益进行调整，甚至宣告协议无效。

二、协议无效的法律后果

如果双方私下签订的不付抚养费的协议被认定为无效，那么父母仍然需要履行法定的抚养义务，包括支付抚养费。如果一方不履行这一义务，另一方可以向人民法院提起诉讼，请求确认协议的效力并要求对方履行义务。法院在审理此类案件时，会以子女的利益最大化为原则，综合考虑双方的经济状况、子女的实际需要等因素，作出公正的判决。

三、增强协议法律效力的建议

虽然私下签订的抚养协议在满足一定条件下可能具有法律效力，但为了确保其合法性和有效性，并减少未来可能出现的纠纷，我建议你采取以下措施：

1. 咨询专业律师：在签订抚养协议前，咨询专业律师的意见，确保协议内容符合法律法规的规定，并充分保障子女的权益。

2. 采用书面形式：尽量采用书面形式签订抚养协议，并明确约定各项条款，如抚养费的数额、支付方式和期限等。这有助于避免纠纷和便于证明。

3. 考虑公证或律师见证：如果条件允许，可以选择到公证处进行公证或邀请律师见证并签署协议。这可以增加协议的法律效力，并在未来发生争议时提供更有力的证据支持。

四、特殊情况下的考虑

如果双方就抚养费问题存在争议，且无法通过协商达成一致意见，那么可以考虑通过法律途径解决。在诉讼过程中，法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需要等因素，作出公正的判决。此外，如果一方经济状况显著恶化或其他合理原因导致无法按原协议支付抚养费，双方也可以协商变更抚养协议的内容。

综上所述，双方私下签订的不付抚养费的协议在一般情况下是无效的。为了确保协议的合法性和有效性，并减少未来可能出现的纠纷，我建议你咨询专业律师的意见，并采取必要的法律措施来增强协议的可信度。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。