结论：犯罪嫌疑人现场抓获后因有事离开现场，之后主动到公安机关接受调查，是否构成自首需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、自首的认定条件
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第一款的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，即构成自首。这里的“自动投案”是关键，它要求犯罪嫌疑人或被告人在未受到司法机关强制或逼迫的情况下，主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行。
二、可能构成自首的情形
因形迹可疑被盘问后主动交代：
- 如果犯罪嫌疑人因形迹可疑被有关组织或司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行，且此时司法机关尚未掌握具体犯罪证据，这种情况可以认定为自首。例如，公安机关在例行盘查时发现某人形迹可疑，对其进行询问，该人在未被掌握具体犯罪证据的情况下，主动交代了自己所实施的犯罪行为。
离开现场后主动投案：
- 犯罪嫌疑人现场被抓获后，因有事离开现场，但之后主动到公安机关接受调查，并如实供述自己的罪行。如果这种离开现场的行为并非为了逃避法律制裁，而是出于正当原因（如处理紧急事务），且之后主动投案，可以视为自动投案，从而构成自首。
特别自首（准自首）：
- 如果犯罪嫌疑人已被采取强制措施，但在接受调查期间如实供述了司法机关还未掌握的本人其他罪行，也可以以自首论。不过，这一情形主要适用于已被采取强制措施的犯罪嫌疑人，与本题中犯罪嫌疑人主动到公安机关接受调查的情况略有不同，但可作为参考。
三、不构成自首的情形
试图逃跑后被逮住：
- 如果犯罪嫌疑人在犯罪后试图逃跑，但被逮住，或者警察已经找到其藏身之处，才不得不承认自己的罪行，这种情况下通常不被认定为自首。因为这种行为缺乏主动投案的要件，而是被动地被司法机关捕获。
离开现场后未主动投案：
- 如果犯罪嫌疑人离开现场后，并未主动到公安机关接受调查，而是逃避法律制裁，那么即使之后被公安机关抓获，也不构成自首。
四、法律建议
主动投案并如实供述：
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果希望构成自首，应当尽快主动到公安机关投案，并如实供述自己的罪行。这是构成自首的基本条件，也是获得从轻或减轻处罚的重要途径。
保留相关证据：
- 在投案前，犯罪嫌疑人可以尽量保留与犯罪行为相关的证据，如物证、书证、证人证言等。这些证据有助于证明自己的犯罪行为和投案的主动性，从而增加构成自首的可能性。
咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：
- 在处理此类案件时，建议犯罪嫌疑人或其家属及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和辩护策略，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。
总结：犯罪嫌疑人现场抓获后因有事离开现场，之后主动到公安机关接受调查是否构成自首，需根据具体情况判断。关键在于犯罪嫌疑人是否具备主动投案并如实供述自己罪行的行为。如果符合这一条件，即使在现场被抓后离开了一段时间，也有可能被认定为自首。因此，在处理相关案件时，应仔细审查犯罪嫌疑人的投案行为和供述情况。