结论：公安现场抓获且自己没有逃跑，不一定属于自首，是否构成自首需结合具体情形判断。以下从法律定义、实践认定及例外情形三个角度详细说明：

一、自首的法定构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，自首需同时满足两个条件：

1. 自动投案：犯罪嫌疑人主动将自己置于司法机关控制之下，而非被动等待抓捕；
   
2. 如实供述：投案后需如实交代自己的主要犯罪事实。
   

关键点：若仅满足“未逃跑”但缺乏“主动投案”的主动性，则不符合自首的构成要件。

二、现场抓获但可能被认定为自首的特殊情形

实践中，即使被公安现场抓获，若存在以下情形之一，仍可能被认定为“自动投案”：

1. 明知他人报案而原地等待：例如，犯罪后明知他人已报警，仍留在现场等待公安到来，且无抗拒抓捕行为；
   
2. 确已准备投案却中途被抓获：例如，已联系亲友陪同投案或已收拾行李准备前往公安机关，但在途中被公安抓获；
   
3. 被抓获后主动交代其他罪行：若被抓获后如实供述了司法机关尚未掌握的其他犯罪事实，可能以“自首论”（但需注意，此情形仅针对“其他罪行”，而非当前被抓获的罪行）。
   

法律依据：

• 《刑法》第六十七条第二款：被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
  
• 最高人民法院《关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条：明知他人报案而在现场等待，抓捕时无拒捕行为，供认犯罪事实的，应当视为自动投案。

三、现场抓获通常不构成自首的常见情形

若犯罪嫌疑人存在以下行为，则一般不被认定为自首：

1. 被动等待抓捕且无投案意愿：例如，犯罪后因害怕逃跑被堵截，或仅因无处可逃而留在现场；
   
2. 拒不供述犯罪事实：即使未逃跑，但被抓获后拒不认罪或隐瞒关键情节；
   
3. 存在抗拒抓捕行为：例如，试图逃跑、反抗或威胁公安人员。
   

典型案例：

• 甲盗窃后因听到警笛声而躲藏，被公安发现后抓获，因缺乏主动投案意愿，不构成自首；
  
• 乙诈骗后明知被害人已报警，仍留在现场等待公安，被抓获后如实供述，构成自首。

四、律师建议：如何争取自首认定？

若您或亲友涉及类似情形，建议从以下角度争取自首认定：

1. 固定“主动投案”证据：例如，保留与亲友沟通投案的聊天记录、通话记录，或书面说明投案意愿；
   
2. 如实供述犯罪事实：被抓获后第一时间配合调查，避免翻供或隐瞒情节；
   
3. 委托律师介入：律师可通过会见当事人、查阅卷宗，向司法机关提交法律意见，争取自首认定。
   

总结：自首的认定需严格结合“自动投案”与“如实供述”两个要件，现场抓获且未逃跑仅是其中一个因素。若您或亲友面临类似情况，建议立即向我咨询，我将结合具体案情提供专业法律分析。