结论：单位在劳动合同到期时，不能仅因您骨折请假就辞退您，这种辞退行为可能构成违法解除劳动合同。

法律背景与详细分析：

1. 劳动合同到期与续签：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期时，用人单位和劳动者可以协商续签劳动合同。如果双方未就续签达成一致，且不存在法定解除劳动合同的情形，劳动合同将自然终止。但在此情况下，用人单位通常需要支付经济补偿金（除非是劳动者主动提出不续签）。

2. 骨折请假与辞退的合法性：

   • 骨折属于工伤或非因工负伤的情形，劳动者在医疗期内享有法定的病假权利。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。
   • 如果您的骨折请假是在医疗期内，且您没有严重违反用人单位规章制度等法定解除劳动合同的情形，单位仅因您骨折请假就辞退您，是违法的。

3. 劳动合同到期与医疗期的关系：

   • 如果您的劳动合同在医疗期内到期，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同应当续延至医疗期满。这意味着，在医疗期内，即使劳动合同到期，用人单位也不能终止劳动合同，必须等到医疗期满后再根据情况进行处理。

4. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

法律建议：

• 如果您认为单位的辞退行为违法，您可以先与单位进行协商，要求单位撤销辞退决定或支付相应的赔偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、医疗证明、请假记录、辞退通知等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。

可能的其他情况：

• 如果您的骨折请假已经超出了医疗期，且您无法从事原工作或用人单位另行安排的工作，那么单位在支付经济补偿金后，可以解除劳动合同。但这种情况需要具体分析，且单位需要承担相应的举证责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。