结论：刚入职三个月因骨折请假一个月，单位一般不能随意开除您，但具体还需根据您是否处于医疗期以及是否为工伤等情形来判定。以下从不同角度为您详细分析：
一、医疗期内的法律保护
医疗期定义与长度：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业员工因患病或非因工负伤（如骨折）需要停止工作接受治疗的，享有三个月到二十四个月的医疗期。具体时长依据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定。对于刚入职三个月的员工，医疗期通常不会低于三个月（具体根据地方规定和实际情况可能有所不同，但一个月肯定在医疗期内）。
病假权益保障：
- 在医疗期内，您享有合法的病假权益，单位不得随意解除劳动合同。若单位违法解除，您有权要求继续履行劳动合同；若合同无法继续履行或您不要求继续履行，单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
赔偿计算方式：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。由于您刚入职三个月，若单位违法解除，您应获得半个月工资的经济补偿的两倍，即一个月工资的赔偿金。
二、超出医疗期的处理（虽您目前请假一个月不太可能超出，但为全面分析仍列出）
单位解除权：
- 医疗期满后，若您不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
其他情况：
- 若您虽超出医疗期但仍能胜任原工作或单位安排的其他合理工作，单位无正当理由不得开除您。
三、工伤情况下的特殊规定（若您的骨折属于工伤）
停工留薪期：
- 根据《工伤保险条例》，职工在停工留薪期内（一般不超过12个月，特殊情况可延长至24个月），原工资福利待遇不变，由单位按月支付。若您的骨折属于工伤，则您在停工留薪期内享有此待遇。
工伤医疗待遇：
- 工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗的，继续享受工伤医疗待遇。
四、员工应对与建议
保留医疗证明：
- 您在请病假期间应确保请假时间在合理的医疗期内，并妥善保留相关医疗证明，如诊断书、病历、医疗费发票等，以备不时之需。
及时沟通与协商：
- 若您担心单位可能开除您，建议及时与单位沟通，说明您的病情和请假情况，争取单位的理解和支持。
法律维权途径：
- 如遇单位违法解除劳动合同，您应及时通过协商、投诉劳动监察部门或申请劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
总结：刚入职三个月因骨折请假一个月，您通常处于医疗期内，单位不得随意开除您。若您的骨折属于工伤，则您还享有停工留薪期等特殊待遇。建议您保留好医疗证明，及时与单位沟通，并在必要时采取合适的法律手段保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。