结论：根据您描述的情况，公司未与您签订劳动合同且在您请假后不让继续工作，您有权要求公司进行赔付，具体赔付项目和金额需根据实际情况确定。

分析说明：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 您在公司工作了几年但未签订劳动合同，因此，您有权要求公司支付从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止的双倍工资差额。但需要注意的是，这一权利的行使通常受到一年仲裁时效的限制，即您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果公司没有合法理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）而单方面解除与您的劳动关系，且未提前三十日以书面形式通知您，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

3. 其他可能的赔付：

   • 如果您因公司不让继续工作而遭受了其他损失（如未支付的工资、加班费、社会保险等），您也有权要求公司进行赔付。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系、工作年限、工资水平以及公司未签订劳动合同和违法解除劳动合同等相关事实的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
• 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定进行赔付。
• 申请仲裁或提起诉讼：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额、赔偿金等。对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议您在今后的工作中注意保留相关证据，以备不时之需。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。