可以报警，但需根据具体情况选择处理方式。以下是详细分析：

1. 报警的法律依据与作用
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十五条，饲养动物干扰他人正常生活的，可处警告或罚款；若放任动物恐吓他人，可处拘留并罚款。

   • 报警目的：通过警方介入固定证据（如现场照片、证人证言）、调解赔偿，或对狗主人未尽管理义务的行为进行处罚。
     
   • 适用场景：狗主人拒不承认、拒绝赔偿，或狗存在多次伤人、未拴绳等违规行为时，报警可形成行政记录，为后续诉讼提供支持。

2. 直接索赔的可行性
   若狗主人承认事实并愿意赔偿，可优先协商解决，流程更高效：

   • 步骤：要求对方赔偿鸡的市场价值（可参考当地活禽价格或购买凭证），若鸡有特殊价值（如种鸡、参赛鸡），需提供证据证明。
     
   • 注意事项：协商时建议书面记录赔偿金额、支付方式及时间，避免口头承诺无保障。

3. 诉讼途径的适用条件
   若协商、调解均失败，可向法院起诉要求赔偿：

   • 法律依据：根据《民法典》第一千二百四十五条，饲养动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。
     
   • 关键证据：需证明狗与鸡的损害因果关系（如现场监控、目击者证言）、鸡的价值（如购买发票、市场评估）及狗主人未尽管理义务（如未拴绳、未看管）。
     
   • 诉讼成本：需考虑时间、律师费等，若损失金额较小，建议权衡成本与收益。

建议行动顺序：

1. 立即拍照/录像固定现场，寻找目击者；
   
2. 联系狗主人协商赔偿，明确鸡的价值及赔偿方式；
   
3. 若协商无果，报警并要求警方调解或处罚；
   
4. 仍无法解决时，收集证据向法院起诉。
   

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿标准），可直接向我咨询。