当您家的狗被别人的狗咬伤时，您完全有权报警处理，而且报警是一个非常明智且重要的选择。以下是我为您详细分析的报警的必要性、作用以及后续处理建议：
报警的必要性及作用
确立事实与固定证据：
- 警察出警后，会详细记录事件发生的时间、地点、现场情况，包括狗的归属、咬人过程、伤口状况等关键信息。这些官方记录是后续处理纠纷、追究责任的重要依据，能够有力证明事故发生的事实。
协调处理与追究责任：
- 警方会协助双方进行调解，促使狗主人承担相应责任，如赔偿医疗费用、后续护理费用等。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。报警有助于依法追究狗主人的法律责任。
预防类似事件再次发生：
- 报警可以让警方了解到相关区域的狗患问题，从而加强管理和宣传，提高居民的安全意识。对于恶意放狗伤人或疏于管理导致狗伤人的情况，警方有权依法对狗主人进行处罚，起到警示和预防作用。
后续处理建议
紧急处理与报警：
- 如伤势严重，应立即拨打120急救电话（虽然这里是狗受伤，但如果是大型犬或伤势严重，也可考虑类似紧急处理措施，同时确保自家狗得到及时救治），并同时拨打110报警电话。
- 在报警时，要详细说明事故发生的情况，包括狗主人的关键信息，如姓名、电话等，以便警方联系和处理。
及时就医与治疗：
- 尽快带自家狗去宠物医院或兽医处进行治疗，确保伤口得到妥善处理，并根据医生建议决定是否需要进一步的治疗或观察。
配合警方调查与笔录：
- 完成报警后，需前往所属派出所进行笔录。在笔录过程中，要如实陈述事故发生的情况，包括狗主人的行为、自家狗的受伤情况等，并配合警方完成相关调查工作。
法律途径解决纠纷：
- 如果双方无法达成和解，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向法院提起民事诉讼，要求狗主人承担侵权责任，并赔偿因自家狗被咬伤而遭受的各项损失，如医疗费用、护理费用等。
保持冷静与理智：
- 在处理此类事件时，保持冷静和理智至关重要。与狗主人协商时，尽量保持客观和礼貌，避免情绪化冲突。同时，考虑咨询专业律师的意见，以便更专业地维护自己的合法权益。
综上所述，当您家的狗被别人的狗咬伤时，报警是维护自身权益的重要步骤之一。通过报警，可以确立事实、固定证据、协调处理纠纷，并依法追究狗主人的法律责任。同时，在处理此类事件时，也要保持冷静和理智，依法依规维护自己的合法权益。