当您家的狗被他人打伤时，您完全有权报警，并且报警是一个合理且必要的选择。以下是对此问题的详细解答：
报警的必要性及作用
固定证据与确立事实：
- 警察到场后，会详细记录事件发生的时间、地点、现场状况以及狗的受伤情况等关键信息。这些官方记录是后续维权的重要证据，能够有力证明您的狗被伤害的事实以及当时的具体情况。
调解纠纷与追究责任：
- 警方可以当场对双方进行调解，促使打伤狗的人主动承担相应责任，包括赔偿因打伤狗而产生的医疗费、护理费等合理费用。
- 根据相关法律法规，如果打伤狗的行为构成侵权，那么打伤者应当承担相应的法律责任。报警有助于依法追究其法律责任。
预防类似事件再次发生：
- 报警可以让警方了解到相关区域的治安问题，从而加强管理和宣传，提高居民对宠物保护的意识。
- 对于恶意打伤宠物或疏于管理导致宠物受伤的情况，警方有权依法对责任人进行处罚，起到警示和预防作用。
报警后的处理步骤与建议
紧急处理与报警：
- 如果您的狗受伤严重，应立即联系兽医进行紧急处理。
- 同时，拨打110报警电话，详细说明事故发生的情况，包括时间、地点、狗的受伤情况以及打伤者的关键信息（如姓名、电话等，如果可能的话）。
配合警方调查与笔录：
- 完成报警后，需前往所属派出所进行笔录。在笔录过程中，要如实陈述事故发生的情况，包括狗的受伤程度、打伤者的行为等。
- 配合警方完成相关调查工作，提供必要的证据和信息。
寻求法律途径解决纠纷：
- 如果双方无法达成和解，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，向法院提起民事诉讼，要求打伤者承担侵权责任，并赔偿因打伤狗而遭受的各项损失。
- 在此过程中，您可以咨询专业律师的意见，以便更专业地维护您的合法权益。
注意事项
- 在处理此类事件时，请保持冷静和理性，避免与打伤者发生情绪化冲突。
- 依法依规维护自己的合法权益，不要采取过激行为或私自报复。
综上所述，当您家的狗被他人打伤时，报警是维护自身权益的重要步骤之一。通过报警，您可以固定证据、调解纠纷、追究责任，并依法维护自己的合法权益。