可以报警。邻居的狗到你们家咬鸡，且多次沟通无果，这属于邻里纠纷中的动物侵权问题。下面我详细解释一下相关法律规定和你可以采取的措施：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果邻居的狗咬伤了你家的鸡，邻居作为狗的饲养人，应当承担相应的赔偿责任。

2. 报警的合理性：

   • 报警是维护自身合法权益的一种有效方式。虽然邻里纠纷通常建议通过协商解决，但当协商无果时，报警可以作为一种正式的、有法律效力的手段来介入处理。
   • 报警后，警方会进行调解，如果调解不成，你可以考虑通过法律途径进一步解决，比如向法院提起诉讼。

3. 报警后的可能流程：

   • 警方接到报警后，会前往现场了解情况，并进行调解。
   • 如果调解成功，双方会达成和解协议，问题得到解决。
   • 如果调解不成，警方会告知你可以通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼。

4. 其他建议：

   • 在报警之前，你可以再次尝试与邻居进行沟通，明确表达你的诉求和困扰，看是否能够通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果，或者邻居态度恶劣，你可以考虑收集相关证据（如照片、视频等），以便在报警或后续法律程序中使用。
   • 如果需要法律援助或咨询，你可以直接向我提问，我会为你提供专业的法律建议和支持。

综上所述，你可以报警处理邻居的狗到你们家咬鸡的问题。在报警之前，可以尝试再次与邻居沟通；如果沟通无果，就果断采取法律手段维护自己的合法权益。