结论：仅凭邻居多次报警说狗咬他的鸡这一情况，没有确凿证据不能直接起诉邻居诽谤。以下从多个角度为你详细分析：
诽谤的构成要件
诽谤是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。要构成诽谤，需要满足以下几个关键要件：
- 主观故意：邻居必须是故意捏造事实，而不是因为误解、误传等原因。如果邻居是出于合理的怀疑或者基于一些模糊的迹象而报警，很难认定其存在主观故意。例如，邻居看到你的狗经常在他的鸡舍附近徘徊，鸡也有受伤或丢失的情况，他因此怀疑是狗咬的鸡而报警，这种情况下邻居并非故意捏造事实。
- 捏造虚构事实：邻居所声称的“狗咬鸡”这一事实必须是虚构的。如果实际上你的狗确实有咬鸡的行为，那么邻居的报警就不是捏造事实，也就不构成诽谤。
- 散布行为：邻居需要将他所捏造的事实向不特定的第三人或者一定范围内的多人进行传播。仅仅向警方报警，一般不属于向社会公众散布的行为，但如果邻居在报警的同时还在社区内大肆宣扬你的狗咬了他的鸡，且这种宣扬是没有事实依据的，那么就可能构成散布行为。
- 情节严重：需要达到情节严重的程度才构成诽谤罪。一般来说，情节严重是指造成了严重的后果，比如导致你名誉严重受损、社会评价急剧降低、精神受到严重伤害等。如果只是邻居偶尔报警，没有造成其他严重后果，通常不构成诽谤罪，但可能涉及民事侵权。
证据的重要性
在起诉诽谤的案件中，证据是至关重要的。你需要提供充分的证据来证明邻居存在上述诽谤的构成要件。例如：
- 证明邻居主观故意：可以收集邻居以往的言行记录，看是否存在故意抹黑你的动机或行为模式。如果邻居与你之前有过矛盾，可能会增加其故意捏造事实的可能性，但这只是辅助证据，不能单独作为认定故意的依据。
- 证明事实虚构：你可以通过监控录像、证人证言等方式证明你的狗没有咬鸡。比如，在鸡舍和你家狗活动的区域安装监控，如果监控显示狗没有进入鸡舍或者没有攻击鸡的行为，就可以作为有力的证据。同时，也可以寻找当时在场的其他邻居作为证人，证明没有看到狗咬鸡的情况。
- 证明散布行为：如果有邻居在社区内听到该邻居宣扬你的狗咬鸡，可以让这些邻居出具证人证言，证明邻居存在散布行为。
- 证明情节严重：可以收集因邻居的报警和宣扬导致你名誉受损的证据，比如社区内其他居民对你的评价降低、你在社交场合受到排斥等。也可以提供因名誉受损导致的经济损失证据，如工作机会丧失、生意受到影响等。
可能的法律后果及建议
- 民事侵权：如果邻居的行为不构成诽谤罪，但确实给你造成了名誉损害等后果，你可以以民事侵权为由向法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并赔偿相应的经济损失。
- 刑事自诉：如果邻居的行为构成诽谤罪，你可以向法院提起刑事自诉。但需要注意的是，诽谤罪属于告诉才处理的案件，即需要你主动向法院提起诉讼，法院才会受理。
建议：在决定是否起诉之前，你可以先尝试与邻居进行沟通，了解他报警的具体原因和依据，看是否可以通过协商解决问题。如果沟通无果，你可以收集相关证据，咨询专业法律人士（也就是我啦，我在侵权损害领域有丰富经验，有问题可以直接向我咨询），评估起诉的可行性和胜诉的可能性，再做出决定。