应当报警。邻居的狗咬伤家人属于涉及人身伤害的事件，报警是合理且必要的举措，以下从不同角度为你详细分析：

1. 从固定证据角度：报警后，警方会及时到达现场进行调查取证。他们会记录事件发生的时间、地点、经过，包括询问当事人和可能的目击证人，这些记录和证人证言对于后续确定责任至关重要。例如，警方可以确认是狗主动攻击还是家人存在挑逗等不当行为引发狗的攻击，为后续可能的法律纠纷提供有力的证据支持。
2. 从责任认定角度：警方会根据调查情况，依据相关法律法规对事件进行责任认定。如果邻居作为狗的饲养人或管理人，没有尽到妥善管理义务，导致狗咬伤他人，那么邻居需要承担相应的民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。警方出具的责任认定结果，在后续协商赔偿或者诉讼过程中，都是重要的依据。
3. 从协商解决角度：报警后，警方可以组织双方进行调解协商。在警方的主持下，双方可以就赔偿金额、赔偿方式等事项进行沟通，争取达成一致意见。这种方式相对比较高效、便捷，能够避免双方直接冲突，也有利于尽快解决纠纷，让受伤的家人得到及时的赔偿和治疗。
4. 从后续保障角度：如果邻居拒绝承担责任或者双方无法就赔偿事宜达成一致，报警记录和警方调查材料可以作为重要的证据，为后续通过法律途径解决纠纷提供保障。你可以凭借这些材料向法院提起民事诉讼，要求邻居承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等合理费用。

在报警的同时，你还需要注意以下几点：

• 及时送医：首先要确保受伤的家人及时得到医疗救治，保留好所有的医疗费用发票、诊断证明、病历等材料，这些是后续索赔的重要凭证。
• 保护现场：在确保安全的前提下，尽量保护好事件发生的现场，不要随意移动相关物品或者改变现场状况，以便警方进行调查取证。
• 收集证据：如果可能的话，可以收集一些现场的照片、视频等证据，以及目击证人的联系方式，这些都有助于证明事件的真实情况。

如果后续在处理这件事情过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。