结论：在幼儿园上班十五年中途被单位辞退是否合理，不能一概而论，这取决于辞退的具体原因和是否符合相关法律法规的规定。以下从多个角度进行分析：

一、合法辞退的情况

1. 员工存在过错：

   • 如果员工在幼儿园工作期间存在严重违反规章制度、失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等行为，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 举例：若员工因疏忽导致幼儿受伤，且情节严重，幼儿园有权依法辞退该员工。

2. 劳动合同到期或双方协商一致：

   • 如果劳动合同到期，且双方未续签，或者双方协商一致解除劳动合同，那么辞退是合法的。
   • 举例：劳动合同即将到期，幼儿园提出不再续签，并与员工达成一致，此时辞退是合法的。

3. 经济性裁员：

   • 在某些特殊情况下，如幼儿园因经营困难需要裁员，且符合《劳动合同法》中关于经济性裁员的规定，那么辞退也是合法的。但这种情况下，幼儿园需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取意见，并将裁员方案报告劳动行政部门。

二、非法辞退的情况

1. 无合法理由辞退：

   • 如果幼儿园没有合法理由，如员工没有过错、劳动合同未到期且双方未协商一致等，就单方面辞退员工，那么这种辞退是违法的。
   • 举例：幼儿园因更换管理层而无故辞退工作多年的员工，这属于非法辞退。

2. 未履行法定程序：

   • 即使幼儿园有合法理由辞退员工，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未支付经济补偿等，那么这种辞退也是违法的。
   • 举例：幼儿园未提前30天通知员工就突然辞退，且未支付任何经济补偿，这属于非法辞退。

三、法律后果及建议

1. 法律后果：

   • 如果幼儿园非法辞退员工，员工有权要求幼儿园继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2；其中，经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

2. 建议：

   • 如果您认为幼儿园的辞退行为不合法，建议您先与幼儿园进行协商，尝试解决问题。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。

总结：在幼儿园上班十五年中途被单位辞退是否合理，取决于辞退的具体原因和是否符合相关法律法规的规定。如果您认为辞退行为不合法，可以依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。