结论：公司不可以直接因员工吃店里的东西没付钱而辞退员工，是否辞退需根据具体情况判断，包括员工行为的性质、公司规章制度以及相关法律法规的规定。
详细分析：
员工行为的性质：
- 如果员工偶尔、无意中吃了店里的东西且未付钱，这可能被视为一种疏忽或小错误，而非严重的违纪行为。在这种情况下，公司通常应首先采取警告、教育或要求补交款项等措施，而不是直接辞退。
- 如果员工多次故意吃店里的东西且未付钱，或者这种行为已经构成了对公司财产的侵占或盗窃，那么这种行为就更为严重，可能违反了公司的规章制度或相关法律法规。
公司规章制度：
- 公司应制定明确的规章制度，规定员工的行为准则和违纪处理办法。如果规章制度中明确规定了员工不得私自食用店内商品且未付钱，以及相应的违纪处理措施（如警告、罚款、辞退等），那么公司可以依据规章制度对员工进行处理。
- 然而，即使规章制度中有相关规定，公司在辞退员工前也应确保处理程序合法合规，包括给予员工申辩的机会、进行公正的调查等。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工需要符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。如果员工吃店里的东西未付钱的行为并未达到这些法定条件，公司直接辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
- 此外，如果员工的行为涉嫌犯罪（如盗窃），公司应首先向公安机关报案，由司法机关依法处理，而不是自行辞退员工。
法律建议：
- 对于公司：在处理此类事件时，公司应首先调查清楚事实真相，评估员工行为的性质和严重程度。如果员工行为确实违反了公司规章制度或相关法律法规，公司应依据规定进行处理，但应确保处理程序合法合规。在辞退员工前，公司应咨询专业律师的意见，以避免法律风险。
- 对于员工：如果员工因吃店里的东西未付钱而面临公司的处理或辞退，员工应首先了解自己的权利和义务，以及公司的规章制度和相关法律法规的规定。如果员工认为公司的处理不公正或违法，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违法辞退员工，员工可能要求公司继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 如果员工的行为确实违反了公司规章制度或相关法律法规，且公司处理程序合法合规，那么员工可能面临警告、罚款、辞退等处理后果。