结论：员工因偷吃公司东西（若构成盗窃公司财物行为）被辞退，通常情况下是合法的，且公司无需支付经济补偿。不过，具体是否合法还需结合公司规章制度、员工行为严重程度及公司处理流程等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、法律依据角度
- 《劳动合同法》第三十九条
- 该条款明确规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。偷吃公司东西，若公司规章制度中明确将此类行为界定为严重违纪行为，或者该行为给公司造成了重大损害（如造成较大经济损失、影响公司正常运营秩序等），那么公司依据此条款辞退员工是合法的。
- 《劳动法》第二十五条
- 此条款规定，劳动者严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。偷吃公司东西属于违反劳动纪律和公司规章制度的行为，若情节严重，公司有权辞退员工。
二、公司规章制度角度
- 规章制度的合法性
- 公司规章制度要合法有效，必须是通过民主程序制定的，并且已经向劳动者公示或告知。如果公司规章制度中明确规定了偷吃公司财物属于严重违纪行为，以及相应的处理措施（包括辞退），且该规章制度符合上述合法性要求，那么公司依据规章制度辞退员工就是合法的。
- 员工行为的严重程度
- 即使公司规章制度中有相关规定，也需要考虑员工偷吃公司东西的行为严重程度。如果只是偶尔、少量地偷吃，且未给公司造成明显损害，公司直接辞退员工可能存在过度处罚的风险。但如果员工多次、大量偷吃，或者偷吃的物品价值较高，给公司造成了较大损失，那么公司辞退员工就更具有合理性。
三、公司处理流程角度
- 证据收集
- 公司在辞退员工前，需要收集充分的证据证明员工存在偷吃公司东西的行为。例如，监控录像可以直观地显示员工的行为；证人证言（如其他员工的目击证词）可以辅助证明；如果偷吃的物品有特殊标识或记录，相关的物品报告也可以作为证据。只有证据确凿，公司辞退员工的决定才更有可能得到法律支持。
- 通知送达
- 公司解除与员工的劳动合同，应当以书面形式通知员工，并载明解除事由、依据条款及生效日期。通知应采用合适的方式送达员工，如EMS邮寄、电子邮件 + 短信双渠道送达等，并保留好签收记录，以证明员工已经收到通知。
四、特殊情况分析
- 员工属于特殊群体
- 如果员工属于孕期、产期、哺乳期的女职工，或者处于医疗期内的员工等特殊群体，公司在辞退时需要更加谨慎。根据相关法律规定，对于这些特殊群体的员工，公司一般不能以严重违反规章制度等理由轻易辞退，除非有特别严重的情形且符合法律规定。
- 盗窃行为涉嫌刑事犯罪
- 如果员工偷吃公司东西的行为涉嫌盗窃罪（如盗窃金额达到刑法规定的立案标准），公司不仅可以依据劳动法律法规辞退员工，还可以向公安机关报案，追究员工的刑事责任。在这种情况下，公司辞退员工的合法性更容易得到认定。
建议：对于公司而言，在处理员工偷吃公司东西的问题时，要确保公司规章制度合法有效，严格按照规定的流程进行处理，收集充分的证据，并注意对特殊群体员工的保护。对于员工来说，要严格遵守公司规章制度和法律法规，避免因一时贪念给自己带来严重的法律后果。如果你在劳动工伤方面还有其他问题，可以直接向我咨询。