当行政复议机关不作出复议决定时，您可以根据具体情况采取以下法律途径来维护自己的权益，并明确起诉的对象：

一、针对行政复议机关不作为的处理方式

1. 申请行政复议监督或上级复议

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，若认为行政复议机关未在法定期限内作出复议决定（通常为60日，可延长至90日），您可以自该期限届满之日起15日内，向该复议机关的上级行政机关提出监督申请，要求其督促下级复议机关履行职责，或者直接向其上一级行政复议机关重新申请复议。
   • 操作建议：在提交监督申请或重新申请复议时，应详细说明情况，附上相关证据材料，如原行政行为文书、复议申请书及邮寄凭证等，以证明复议机关未履行法定职责。

2. 提起行政诉讼

   • 法律依据：依据《行政诉讼法》的相关规定，若复议机关在法定期限内未作出复议决定，您可以在该期限届满之日起6个月内，直接向人民法院提起诉讼，起诉对象可以是原行政行为的作出机关，也可以是复议机关（以复议机关不作为为由）。
   • 操作建议：在提起诉讼时，需准备充分的证据材料，包括原行政行为文书、复议申请书、邮寄凭证以及证明复议机关未作出决定的证据等。同时，应注意诉讼时效，避免逾期丧失诉权。

二、起诉对象的确定

1. 若选择起诉原行政行为

   • 起诉对象：原行政行为的作出机关。
   • 理由：由于复议机关未在法定期限内作出复议决定，您有权直接就原行政行为提起诉讼，要求法院审查其合法性。

2. 若选择起诉复议机关不作为

   • 起诉对象：复议机关。
   • 理由：复议机关未在法定期限内履行复议职责，构成行政不作为，您有权就此提起诉讼，要求法院判决复议机关履行法定职责或确认其不作为违法。

三、注意事项与操作建议

1. 时效把控：严格遵循申请监督、重新申请复议以及提起诉讼的法定期限，避免逾期丧失救济权利。
2. 证据固定：保存好所有与复议申请和诉讼相关的证据材料，如原行政行为文书、复议申请书、邮寄凭证、监督申请书等。
3. 专业咨询：对于复杂案件，建议委托专业律师协助办理，以提高维权成功率。律师可以帮您起草法律文书、整理证据材料，并在诉讼过程中提供专业法律意见。
4. 层级选择：在申请监督或重新申请复议时，优先选择向上一级复议机关提出申请，因其更熟悉下级工作流程，可能更有利于问题的解决。

综上所述，当行政复议机关不作出复议决定时，您可以通过申请行政复议监督或上级复议、提起行政诉讼等途径来维护自己的权益，并根据具体情况确定起诉对象。在操作过程中，请注意时效把控、证据固定以及专业咨询等事项。