核心结论：根据我国《劳动合同法》相关规定，若您在公司工作16天后被违法解除劳动合同，公司需支付赔偿金；若为合法解除，则需根据具体情况判断是否支付经济补偿或代通知金。以下分情况详细说明：

1. 若公司属于违法解除劳动合同

• 法律依据：根据《劳动合同法》第48条、第87条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 计算方式：
  • 经济补偿标准：工作每满1年支付1个月工资，不满6个月的支付半个月工资。
  • 赔偿金=经济补偿×2=半个月工资×2=1个月工资。
• 关键点：需证明公司解除行为违法（如无合法理由、未履行法定程序等）。若公司无法证明解除合法性，则需支付赔偿金。

2. 若公司属于合法解除劳动合同

• 可能情形：
  • 试用期不符合录用条件：若您处于试用期，且公司能证明您不符合录用条件（如未通过考核、存在严重失职等），则解除合法，无需支付赔偿金或经济补偿。
  • 严重违反公司规章制度：若您存在严重违纪行为（如旷工、盗窃等），公司可依法解除合同，无需支付赔偿。
  • 其他法定情形：如被依法追究刑事责任等。
• 经济补偿：若公司解除合法但非因您过错（如公司经营困难裁员），则需支付经济补偿（半个月工资），但需提前30日通知或支付代通知金。您的情况（工作16天）不涉及此情形。

3. 未签订劳动合同的特殊情形

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签订书面劳动合同的，需支付双倍工资。
• 您的情形：若您工作16天未满1个月，公司虽无需支付双倍工资，但需在1个月内补签合同；若未补签，后续工作期间可主张双倍工资。

4. 工资结算问题

• 工资支付：公司需结清您工作16天的全部工资，不得克扣或拖欠。
• 计算方式：日工资=月工资÷21.75（法定月计薪天数），16天工资=日工资×16。

行动建议

1. 收集证据：保留劳动合同（如有）、工资条、考勤记录、解除通知等材料，证明劳动关系及解除事实。
2. 协商解决：与公司沟通，要求支付工资及赔偿金（若违法解除）。
3. 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张工资、赔偿金等权益。

温馨提示：劳动争议案件需结合具体证据和地方规定，建议根据实际情况进一步咨询。若有其他细节需要补充，欢迎随时向我提问！