若用人单位属于违法解除劳动合同，您有权要求用人单位支付相当于半个月工资的赔偿金；若用人单位属于合法解除，则需支付半个月工资的经济补偿，但实践中上班16天合法解除的情形较少；若未签劳动合同被辞退，除上述赔偿外，还可主张未签合同期间的双倍工资差额。具体分析如下：
一、违法解除劳动合同的情形
根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，如果用人单位没有合法理由单方面解除与您的劳动合同，属于违法解除。在这种情况下，您有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准是按照您在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿的两倍，即相当于一个月工资（但因您仅工作16天，按半个月工资的两倍计算，实际为半个月工资作为赔偿金，此处表述为强调法律逻辑，实际操作中直接主张半个月工资作为违法解除赔偿即可，因不满半年按半个月计且无需再翻倍，但为与后续合法解除对比清晰，故如此阐述核心逻辑）。不过，更直观的理解是，由于您工作时间不满六个月，违法解除的赔偿金就是半个月工资（按经济补偿标准半个月的双倍，但因不满半年经济补偿就是半个月，所以赔偿金直接按半个月工资主张，法律上此情形下赔偿金数额等同于按经济补偿标准计算后的结果，即半个月工资）。
二、合法解除劳动合同的情形
如果用人单位能够证明您的辞退是出于合法理由，如您严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，那么用人单位解除劳动合同是合法的。在这种情况下，用人单位需要向您支付经济补偿。经济补偿的计算标准同样是按照您在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，在您上班16天的情况下，如果用人单位合法解除劳动合同，需要向您支付半个月工资作为经济补偿。但实践中，上班仅16天就被合法解除的情形较为少见，用人单位需承担较高的举证责任来证明解除的合法性。
三、未签订劳动合同的情形
如果用人单位在您入职后一个月内未与您签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您还有权要求用人单位支付从入职次月起至辞退日止的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。不过，由于您仅工作了16天，如果这16天未超过一个月，则您主要可以主张的是未签合同的事实，而双倍工资差额的主张需待满一个月后开始计算（但您已被辞退，若辞退时未满一个月则此部分主张需结合具体情况，一般实践中可能因工作时间过短而难以单独就此部分获得额外赔偿，但理论上存在主张权利的空间）。不过，在您已被辞退且工作时间仅16天的情况下，更核心的是关注前述违法或合法解除的赔偿问题，未签合同在此短工作时间内对赔偿金额的影响相对较小（除非能证明因未签合同导致您有其他损失）。但若从严格法律角度，您仍有权知晓此权利，即若未来有类似长期未签合同情况，可主张双倍工资。
四、建议