结论：单位辞退员工却不给解除合同，致使员工不能再就业造成的损失，一般应由单位负责。以下从不同角度为你详细分析：

法律责任角度

1. 单位违法解除合同的赔偿责任 根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里单位不给解除合同，本质上可能属于违法解除合同的一种表现形式，员工可以要求单位支付赔偿金。同时，由于单位未提供解除合同证明，导致员工无法再就业，单位还可能需承担员工因此遭受的额外损失。 例如，小李在某公司工作了3年，公司违法辞退小李且不给出解除合同证明，小李因此错过了一份月薪8000元的工作机会，且在新工作入职前有2个月的空窗期。那么公司除了要支付小李3个月工资（3×小李月工资，假设小李月工资为6000元，即18000元）作为经济补偿标准的二倍赔偿金（36000元）外，还可能需要赔偿小李因错过工作机会以及空窗期造成的损失，具体损失金额可能需要根据实际情况，如新工作月薪、空窗期时长等综合判断，假设法院酌情认定赔偿小李2个月新工作月薪的损失，即16000元。
2. 单位未出具解除合同证明的赔偿责任 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。第八十九条规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。所以，单位不给解除合同，导致员工不能再就业，员工可以要求单位赔偿因此造成的损失。

损失认定角度

1. 直接损失 直接损失通常比较容易认定，比如员工因无法入职新单位而损失的工资收入。员工需要提供相关证据，如新单位的录用通知书、与新单位沟通的记录等，证明自己因单位未出具解除合同证明而失去了这份工作以及相应的收入。
2. 间接损失 间接损失的认定相对复杂一些，例如员工为了寻找新工作而产生的交通费、住宿费、资料制作费等费用。员工需要提供相应的发票、收据等凭证来证明这些费用的实际发生，并且要证明这些费用与单位未出具解除合同证明之间存在因果关系。

维权途径角度

1. 协商解决 员工可以先尝试与单位进行协商，明确指出单位的行为违反了法律规定，要求单位出具解除合同证明并赔偿相应的损失。在协商过程中，员工可以保留好与单位沟通的记录，如聊天记录、邮件等，以备后续维权使用。
2. 申请劳动仲裁 如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述，作出裁决。如果员工对仲裁裁决不服，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
3. 向劳动行政部门投诉 员工也可以向当地的劳动行政部门投诉单位未出具解除合同证明的行为。劳动行政部门会进行调查核实，并责令单位改正。如果单位的行为给员工造成了损害，员工还可以要求劳动行政部门督促单位承担赔偿责任。

建议：如果你遇到了这种情况，要及时收集和保留相关证据，如工作证明、工资流水、与单位沟通的记录等，以便在维权时能够充分证明自己的主张。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。