当您面临用人单位解除劳动合同却未依法给予赔偿的情况时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、明确赔偿情形与金额

首先，您需要确认用人单位解除劳动合同的性质。根据《劳动合同法》，如果用人单位无故或违反法律规定解除劳动合同，您有权要求支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿的二倍，具体按照您在本单位的工作年限来计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。此外，您还应考虑是否有未提前通知的代通知金（如果符合《劳动合同法》第40条且未提前30日书面通知）、拖欠的工资、加班费等其他应付款项。月工资的计算是基于劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、初步协商与证据收集

1. 沟通赔偿事宜：

   • 与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确指出其解除合同行为的违法性，并提出合理的赔偿要求。
   • 在沟通过程中，务必保留好聊天记录、邮件、通话录音等作为证据，以备后续使用。

2. 尝试和解：

   • 通过友好协商，努力与用人单位达成赔偿协议，并签订书面和解协议以明确双方的权利义务。

三、寻求第三方调解

如果协商无果，您可以考虑寻求第三方的调解：

1. 企业内部调解：

   • 向企业内部的劳动争议调解委员会提出调解申请，利用其灵活性和便捷性促进和解。

2. 外部专业调解：

   • 若企业内部调解无果，您可以向基层人民调解组织或乡镇、街道设立的劳动争议调解机构申请调解，以获得更公正的中立调解服务。

四、正式申请劳动仲裁

如果协商和调解均未能解决问题，您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提出书面仲裁申请：

1. 提交仲裁申请：

   • 仲裁申请书需详细载明双方的基本信息、仲裁请求、事实及理由等。
   • 同时，您需要准备身份证复印件、用人单位的工商信息、证据材料等。

2. 参与仲裁庭审：

   • 按时参加仲裁庭审，提供充分证据支持自己的主张，包括劳动合同、工资条、考勤记录、解除合同通知等。

3. 等待仲裁结果：

   • 仲裁庭通常在受理申请后四十五日内作出裁决，复杂案件可延长至六十日。

五、司法诉讼途径

如果您对仲裁裁决不满，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼：

1. 起诉准备：

   • 准备起诉状、证据材料等，明确诉讼请求和事实理由。

2. 法院审理与判决：

   • 人民法院将按照民事诉讼程序审理案件，双方需进行举证、质证和辩论。
   • 法院根据事实和法律作出判决，如果用人单位不履行生效判决，您可以申请强制执行。

六、附加建议

在整个过程中，我建议您咨询专业律师以获得具体的法律建议和帮助。专业律师能够根据您的具体情况，提供更精准的法律分析和策略建议，确保您的权益得到充分保护。

总之，面对用人单位解除劳动合同不赔偿的问题，您应依次尝试协商、调解、仲裁和诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据并了解自身法律权利是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。