针对您提出的“事业单位公职人员退休后婚外生子怎么办”这一问题，这确实是一个涉及法律、纪律和道德层面的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律层面
婚外生子的法律性质：
- 婚外生子，即非婚生育，在法律上并不被鼓励，但也不直接构成犯罪。然而，它可能违反计划生育政策（如果当地仍有相关限制）或社会公德。
对公职人员的影响：
- 根据一些地方性法规，如湖北省新修订的《湖北省人口与计划生育条例》，公职人员如果违反计划生育规定，包括婚外生子，可能会面临严重的纪律处分，甚至被开除公职。
- 即使退休后，如果发现公职人员在职期间有婚外生子等违反计划生育或纪律的行为，仍可能受到相应的处理，尽管具体处理方式可能因地区和单位而异。
二、纪律层面
公职人员的纪律要求：
- 公职人员作为国家机关或事业单位的工作人员，应当遵守严格的纪律规定，包括道德纪律和职业操守。
- 婚外生子可能被视为违反公职人员的道德纪律，损害公职人员的形象和公信力。
可能的纪律处分：
- 根据公职人员管理条例和相关规定，婚外生子可能面临警告、记过、降级、撤职甚至开除等纪律处分。
- 退休后发现此类行为，虽然可能不再直接给予行政处分，但可能会影响退休待遇或名誉。
三、道德层面
社会道德观念：
- 婚外生子在社会道德观念上通常被视为不道德的行为，可能引发家庭矛盾、社会舆论压力等。
对个人和家庭的影响：
- 婚外生子可能对个人名誉、家庭关系、子女成长等产生负面影响。
- 对于退休后的公职人员来说，这种行为还可能损害其多年积累的声誉和形象。
四、建议与措施
遵守法律法规和纪律规定：
- 公职人员应严格遵守国家法律法规和纪律规定，避免任何违法违纪行为。
加强道德自律：
- 公职人员应加强道德自律，树立正确的价值观和道德观，维护个人和家庭的幸福与和谐。
面对问题积极应对：
- 如果已经发生婚外生子的情况，应积极面对问题，主动承担责任，并寻求合法合规的解决方式。
- 可以咨询专业律师或相关机构，了解具体的法律后果和应对措施。
单位与社会的监督与支持：
- 单位应加强对公职人员的监督和管理，及时发现和纠正违法违纪行为。
- 社会应营造良好的道德氛围，对违法违纪行为进行谴责和监督。
综上所述，事业单位公职人员退休后婚外生子是一个复杂而敏感的问题，涉及法律、纪律和道德等多个层面。建议公职人员严格遵守相关规定和道德准则，避免此类行为的发生。如果已经发生，应积极面对并寻求合法合规的解决方式。