关于体制内人员婚外生子这一问题的处理，首先需要明确的是，婚外生子属于个人道德和伦理层面的问题，但同时也是一个可能涉及到法律、纪律和组织处理的问题。以下是对此问题的一些建议和解析：

一、道德和伦理层面

体制内人员作为公职人员，应当遵守社会公德和职业道德，维护良好的个人形象和公共形象。婚外生子显然违背了婚姻忠诚和家庭责任的原则，对个人、家庭以及社会都造成了不良影响。因此，从道德和伦理的角度来看，体制内人员应当避免此类行为的发生，并主动承担起相应的家庭责任和社会责任。

二、法律层面

婚外生子可能涉及到法律层面的问题，如亲子鉴定、抚养权、继承权等。在法律上，婚外生子的子女与婚生子女享有同等的法律地位，享有相应的权利和义务。因此，体制内人员需要依法处理与婚外生子相关的法律问题，确保子女的合法权益得到保障。

三、纪律和组织处理层面

体制内人员婚外生子的行为可能违反了所在单位的纪律规定和职业道德要求。一旦被发现并证实，可能会面临相应的纪律处分和组织处理。具体来说，可能会受到警告、记过、降职、撤职等纪律处分，甚至可能被开除公职。此外，该行为还可能对个人的职业生涯和未来发展产生严重的负面影响。

四、建议

1. 体制内人员应当加强道德修养和职业道德建设，树立正确的价值观和人生观，避免婚外生子等不道德行为的发生。
2. 如遇到婚外生子等复杂情况，应当积极寻求法律途径和专业的法律咨询，确保问题得到妥善处理。
3. 所在单位应当加强对公职人员的监督和管理，建立健全的纪律制度和职业道德规范，对违反规定的行为进行严肃处理。

综上所述，体制内人员婚外生子是一个涉及到道德、法律、纪律和组织处理等多方面的问题。作为公职人员，应当严格遵守相关规定和职业道德要求，避免此类行为的发生，并主动承担起相应的责任和义务。如遇到问题，应当积极寻求合法途径解决，确保问题得到妥善处理。