针对“公职人员婚外生子退休后怎么处理”的问题，这主要涉及到公职人员的纪律处分以及退休后的待遇调整。以下是对此问题的详细解答：

首先，公职人员婚外生子的行为是严重违反职业道德和纪律规定的，根据相关规定，如《湖北省人口与计划生育条例》等地方性法规，公职人员若存在婚外生子的行为，可能会面临被开除的处分。然而，具体的处分措施还需根据当地的法律法规以及公职人员的具体行为情况来确定。

当公职人员退休后，若其退休前存在婚外生子的违法行为，并因此受到了相应的处分，那么其退休后的待遇也将会受到影响。根据《政务处分法》的相关规定，对于已经退休的公职人员，在退休前或退休后有违法行为的，监察机关可以对其立案调查。若依法应当予以降级、撤职、开除的，应当按照规定相应调整其享受的待遇。

具体来说，这种待遇的调整可能包括降低或取消其享受的政治待遇，如阅读文件、听报告、参加重要会议和重大活动等，以及调整其生活待遇，如降低其基本养老金或取消其他相关福利。需要注意的是，这种待遇的调整是依据公职人员的违法行为和所受处分来确定的，并且需要按照相关程序进行办理。

此外，对于公职人员婚外生子所涉及到的违法所得，如违规领取的生育津贴、奖金等，也应当依照相关规定予以追缴或责令退赔。

综上所述，公职人员婚外生子退休后，其待遇将根据其退休前或退休后的违法行为以及所受处分来进行相应调整。同时，对于其违法所得也将依法进行处理。这一规定旨在维护公职人员的职业道德和纪律规定，确保公职人员队伍的纯洁性和公正性。