结论前置：在单位没跟员工签订劳动合同的情况下，员工是否可以立刻离职，需分情况讨论。若单位不存在严重违法行为，员工一般需提前通知单位后离职；若单位存在严重违法行为，员工则有权立即离职。
一、单位不存在严重违法行为的情况
分析：
- 即使单位未与员工签订书面劳动合同，但双方自用工之日起即建立了事实劳动关系。在此情况下，员工离职需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
具体做法：
- 试用期内：员工应提前三日通知单位，可以是书面或口头形式，之后方可离职。
- 已过试用期：员工应提前三十日以书面形式通知单位，三十日后可离职。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”
二、单位存在严重违法行为的情况
分析：
- 若单位存在严重违反法律法规的行为，员工有权立即解除劳动合同，无需事先告知单位。
具体情形：
- 未提供劳动保护或劳动条件：如单位未为在有害环境中工作的员工提供必要防护。
- 未及时足额支付劳动报酬：包括无故拖欠工资或支付的工资低于最低工资标准等。
- 未依法缴纳社会保险费：未按国家规定为员工缴纳养老保险、医疗保险等社会保险费用。
- 规章制度违法损害员工权益：如规定过长的工作时间且无加班工资等。
- 欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同：如招聘时承诺高薪但实际工作环境和待遇相差甚远。
- 其他法定情形：根据相关法律法规确定的其他员工可以解除劳动合同的情形。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：“用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。”
三、额外权益保护
双倍工资差额：
- 单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应向员工每月支付二倍的工资。员工在离职时，有权要求单位支付从第二个月起的双倍工资差额，但需注意一年的仲裁时效。
经济补偿：
- 若因单位的违法行为导致员工解除劳动合同，员工还有权要求经济补偿。具体补偿标准依据相关法律法规执行，如按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
四、操作建议
收集证据：
- 员工在离职前应尽可能收集与单位相关的工作证据，如工资条、工作邮件、考勤记录、工作证等，以证明劳动关系的存在及单位的违法行为（如有）。
提出辞职：
- 根据自身情况选择合适的离职方式，并按照法律规定提前通知单位。若选择立即离职或特殊情况下的即时解除权，应确保符合相关法律规定。
主张权益：
- 在离职时向单位明确提出支付双倍工资差额、经济补偿等要求。若单位拒绝支付，员工可通过法律途径维护自己的权益。
投诉或仲裁：
- 若无法通过协商解决问题，员工可向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，应提交充分的证据支持自己的主张。
综上所述，虽然单位未签订劳动合同属于违法行为，但员工在离职时仍需遵循一定的法律程序，并尽可能收集证据以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。