结论：员工已经对公司提起仲裁后，双方仍然可以私下协商解决，这是被法律允许的。
详细分析：
仲裁前的协商与仲裁中的协商：
- 在劳动仲裁程序启动前，双方通常都会尝试通过协商来解决问题，这是最为高效且成本较低的方式。
- 即便仲裁程序已经启动，双方仍然有权在仲裁过程中进行协商，并达成和解协议。这种和解协议一旦得到仲裁机构的确认，就具有与仲裁裁决同等的法律效力。
协商的优势：
- 节省时间和成本：协商解决可以避免冗长的仲裁程序，从而节省双方的时间和金钱成本。
- 维护关系：对于希望继续保持劳动关系的双方来说，协商解决有助于维护良好的工作关系，避免仲裁或诉讼带来的对立情绪。
- 灵活性：协商解决允许双方根据实际情况灵活调整解决方案，更有可能满足双方的实际需求。
协商的注意事项：
- 合法性：协商达成的解决方案必须符合法律法规的规定，不得损害国家、集体或第三人的利益。
- 自愿性：协商过程必须基于双方的自愿，任何一方都不得强迫对方接受不合理的条件。
- 书面协议：为了确保协商结果的明确性和可执行性，建议双方将协商结果以书面形式记录下来，并签字盖章。
协商不成后的处理：
- 如果双方在协商过程中无法达成一致意见，或者协商后一方反悔不履行协议，那么另一方仍然有权继续仲裁程序，要求仲裁机构作出裁决。
建议：
- 如果你作为员工或公司代表，在仲裁过程中希望与对方进行协商，建议首先明确自己的诉求和底线，以便在协商过程中能够有针对性地提出方案。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为，以免影响协商的顺利进行。
- 如果对协商过程或结果存在疑虑或不确定，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
示例：
假设员工A因工资问题对公司B提起了劳动仲裁。在仲裁过程中，双方意识到通过协商解决可能更为高效和有利。于是，他们开始就工资问题进行协商，并最终达成了一个双方都能接受的解决方案。这个解决方案被记录在书面协议中，并得到了仲裁机构的确认。此后，双方按照协议履行了各自的义务，从而避免了冗长的仲裁程序和可能的对立情绪。
总之，员工仲裁公司后，双方仍然可以私下协商解决。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。