区政府拖欠教师工资是违法的，这一行为违反了《中华人民共和国教师法》及相关法律法规的规定，具体分析如下：
一、法律责任与制裁措施
民事责任：
- 根据《劳动保障监察条例》及《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位若克扣或无故拖欠教师工资，将被劳动保障行政部门责令限期支付。逾期不支付的，还需按应付金额的50%以上1倍以下标准向教师加付赔偿金。
- 因拖欠工资导致教师的经济损失（如无法按时偿还贷款产生的额外利息），责任方需依法承担赔偿责任。
行政责任：
- 地方人民政府对违反本法规定，拖欠教师工资或者侵犯教师其他合法权益的，应当责令其限期改正。这是地方人民政府的法定职责，确保教师的合法权益得到及时有效的保护。
- 若违反国家财政制度、财务制度，挪用教育经费并拖欠教师工资，上级机关将责令限期归还被挪用的经费，并对直接责任人员给予行政处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
刑事责任：
- 拖欠教师工资数额较大且经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成拒不支付劳动报酬罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可处三年以下有期徒刑、拘役，并处或单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、处理途径与维权方式
协商解决：
- 教师首先可与学校或教育机构负责人沟通，要求及时解决拖欠工资问题或停止侵权行为，并给予合理补偿。这是最直接且成本较低的解决方式。
申请调解：
- 若协商无果，教师可向教育行政部门或劳动人事争议调解组织申请调解，以促使双方达成和解协议。调解组织会依法进行调解，帮助双方找到合理的解决方案。
投诉举报：
- 教师还可以向劳动监察部门或教育主管部门投诉，相关部门将依法调查核实，责令违法单位或个人限期改正，并依法给予处罚。这是维护教师权益的重要途径。
提起仲裁或诉讼：
- 若协商、调解均无果，教师可向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。通过法律程序，教师可以更有效地维护自身合法权益，并促使政府及其相关部门更加严格地遵守法律法规。
三、地方人民政府的责任与监管
- 地方人民政府在保障教师工资福利方面负有重要责任。根据《中华人民共和国教师法》的规定，地方人民政府应当确保教师的平均工资水平不低于或者高于国家公务员的平均工资水平，并逐步提高。同时，地方人民政府还应加强对学校及其他教育机构的监管，确保其按时足额支付教师工资，不得拖欠或克扣。
建议：面对区政府拖欠教师工资的情况，教师应当勇敢站出来维护自己的权益。通过合理利用协商、调解、投诉举报以及提起仲裁或诉讼等法律途径，教师可以有效地维护自己的合法权益。同时，教师也应注意保留所有相关证据，如工资单、合同、工作记录等，以便在维权过程中提供有力支持。若遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。