结论：教师不退还乡镇补贴是否违法，需根据具体情况判断，包括补贴的性质、发放条件、相关法律法规及合同约定等。以下从不同角度进行分析：
一、补贴性质与发放条件
补贴性质：
- 乡镇补贴通常是为了鼓励教师到乡镇或偏远地区工作而设立的一种奖励性或补偿性补贴。其性质可能因地区和政策而异，有的属于工资性补贴，有的则属于临时性奖励。
发放条件：
- 补贴的发放往往与教师的工作地点、服务期限等条件挂钩。如果教师在享受补贴后未满足约定的服务期限或其他条件，可能需要根据相关规定或合同约定退还部分或全部补贴。
二、相关法律法规
劳动合同法：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以约定服务期以及相应的违约金。如果补贴的发放与服务期相关，且教师在服务期内离职，用人单位有权要求教师按照约定退还补贴。
地方性法规或政策：
- 不同地区可能针对乡镇补贴制定了具体的地方性法规或政策。这些法规或政策可能明确规定了补贴的发放条件、退还情形等。因此，教师是否需要退还补贴，还需参考当地的具体规定。
三、合同约定
劳动合同或补充协议：
- 如果教师在入职时或享受补贴时与用人单位签订了劳动合同或补充协议，且协议中明确约定了补贴的退还条件，那么教师需按照协议约定执行。
无明确约定：
- 如果劳动合同或补充协议中未明确约定补贴的退还条件，那么教师是否需要退还补贴可能存在争议。此时，需结合补贴的性质、发放目的以及公平原则等因素进行综合判断。
四、法律建议
查阅相关法律法规和政策：
- 教师首先应查阅当地关于乡镇补贴的相关法律法规和政策，了解补贴的发放条件、退还情形等具体规定。
审查劳动合同或补充协议：
- 教师应仔细审查与用人单位签订的劳动合同或补充协议，确认其中是否明确约定了补贴的退还条件。
与用人单位协商：
- 如果教师对是否需要退还补贴存在疑问或争议，建议与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，教师可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
举例说明：假设某地区规定，乡镇补贴是为了鼓励教师到偏远地区工作而设立的，服务期限为三年。如果教师在服务期内离职，需按照未服务年限的比例退还补贴。若教师已服务两年后离职，则需退还剩余一年的补贴。此时，教师是否需要退还补贴就明确依据了地方性法规的规定。
进一步思考：在处理此类问题时，还需考虑补贴的发放是否合理、是否符合公平原则等因素。如果补贴的发放条件过于苛刻或不合理，教师有权提出异议并寻求法律救济。同时，用人单位在制定补贴政策时也应遵循法律法规的规定，确保政策的合法性和合理性。
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