补课老师不退钱是否违法，需视具体情形而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同约定角度
存在明确合同约定：
- 如果您与补课老师或机构签订了书面合同，且合同中明确约定了退费条款（如因何种原因可退费、退费比例等），那么补课老师或机构拒绝退费就可能构成违约。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，您有权要求补课老师或机构按照合同约定退还相应费用。
不存在明确合同约定或合同约定不明确：
- 如果双方没有签订书面合同，或者合同中对退费事宜没有明确约定，那么补课老师或机构拒绝退费就不一定构成违法。
- 在这种情况下，双方可以自行协商解决，或者通过调解、仲裁等方式处理纠纷。如果协商不成，您可能需要考虑通过法律途径维护自己的权益，但胜诉的可能性会受到一定影响。
二、实际履行情况角度
补课老师或机构未依约提供课程服务：
- 如果补课老师或机构未按照合同约定提供课程服务（如随意减少课时、更换师资等），构成违约，那么其拒绝退还学费就是违法的。
- 您有权要求补课老师或机构承担违约责任，退还相应学费，并可能要求赔偿因违约造成的损失。
因消费者自身原因要求退费：
- 如果是因为您自身原因（如主动退学）要求退费，且事先与补课老师或机构签订的合同中明确约定此种情形下不予退费，同时该约定不违反法律法规强制性规定，那么补课老师或机构拒绝退费一般不违法。
- 但如果合同中存在不合理的格式条款（如加重消费者责任、排除消费者主要权利等），该条款可能无效，您仍有权要求退费。
三、补课老师或机构经营合法性角度
- 补课老师或机构存在经营资质问题：
- 如果补课老师或机构无合法办学许可，其经营行为本身违法，那么其拒绝退还学费更是违法。
- 您不仅可要求退还学费，还可向相关部门举报其违法经营行为，以维护自己的合法权益。
法律建议
与补课老师或机构协商：
- 在遇到补课老师或机构拒绝退费时，您应第一时间联系其负责人进行协商退款事宜。
- 在沟通过程中，一定要全程录音录像，保留好证据，以便在后续维权过程中使用。
通过法律途径维权：
- 如果协商不成，您可以通过向消协投诉、申请仲裁或提起诉讼等途径维权。
- 在维权过程中，您需要提供充分的证据证明自己的权益受到了侵害，以便法院或仲裁机构作出公正的裁决。
总结来说，补课老师不退钱是否违法，需结合双方合同约定、实际履行情况以及补课老师或机构经营合法性等多方面因素综合考量。如果您正遇到此类法律难题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。