结论前置：教育机构开课后不退钱是否合法，主要取决于合同的具体约定、教育机构是否履行了合同义务以及是否存在法定或约定的退费情形。在多数情况下，如果教育机构没有合理理由一概拒绝退费，可能构成不合法；但在特定情况下，如合同中有明确且合理的约定，可能具有合法性。
一、不合法的情况
违反公平原则和消费者权益：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六条，民事主体从事民事活动应遵循公平原则。教育机构一概规定开课后不退费，可能排除了消费者在合理情况下的退费权利，如因健康原因、家庭变故等无法继续上课，此时拒绝退费违反了公平原则。
- 依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十六条，经营者不得通过格式条款等方式排除或限制消费者权利。如果教育机构的不退费规定属于此类格式条款，且排除了消费者的退费权利，则该条款无效。
未履行合同义务或履行不符合约定：
- 如果教育机构未按照合同约定提供课程服务，如师资不符、教学设施不达标等，导致消费者无法获得预期的教育服务，消费者有权要求解除合同并退费。
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条，因教育机构原因造成学员无法完成学习计划，学员有权要求退学、退费。
存在欺诈或虚假宣传：
- 若教育机构在招生过程中进行虚假宣传，如夸大教学效果、师资力量等，导致消费者基于错误认识而报名缴费，消费者在发现后有权要求退费，教育机构拒绝退费是不合法的。
二、可能合法的情况
合同明确且合理约定：
- 如果培训合同中双方明确约定了特定情况下不退费，如为特定学员量身定制的课程，因课程定制化性质一旦开始授课就不退费，且该约定合理且不违反法律法规的强制性规定，那么教育机构在符合约定条件时可以不退费。
- 例如，合同中约定“学员开课两周后，无论何种原因，概不退费”，但此约定需确保在签订合同时已明确告知消费者，且消费者已理解并同意，同时该约定不违反法律法规的强制性规定且非显失公平的格式条款。
消费者自身原因且符合约定：
- 如果消费者因自身原因无法继续接受培训，如个人时间安排变化、无故不想继续上课等，且培训合同中对此有明确约定，教育机构可以根据约定不退费或扣除一定比例费用后退费。
- 例如，合同中约定“学员因个人原因退课，需扣除已授课时对应的费用及10%的管理费”，此时教育机构按此执行扣费是被法律认可的。
三、退费情形与维权途径
退费情形：
- 因教育机构原因造成学员无法完成学习计划，学员有权要求退学并全额退费。
- 在培训课程开始前或符合合同约定的退费条件下，学员因不可抗拒的理由（如重大疾病、意外伤亡等）提出退学退费申请，教育机构应扣除一定手续费后退还剩余费用，但扣除比例需参照双方协议且不能违反法律法规。
维权途径：
- 协商：首先建议与教育机构协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 投诉：若协商无果，可向消费者协会或有关行政部门（如教育行政部门）投诉。
- 诉讼：若投诉未解决问题，学员有权向人民法院提起诉讼，要求教育机构退还费用并赔偿损失，需提供相关证据支持主张。
举例说明：假设小李报名参加了一个英语培训课程，合同中约定“开课一周内可全额退费，一周后概不退费”。小李在开课三天后因工作调动无法继续上课，要求退费。此时，如果教育机构拒绝退费，可能构成不合法，因为小李在合同约定的退费期限内提出了申请。但如果小李在开课两周后提出退费，且合同中有明确约定“开课两周后概不退费”，则教育机构拒绝退费可能具有合法性。
总结与建议：教育机构开课后不退钱是否合法，需根据具体情况和合同条款来判断。消费者在签订合同时应仔细阅读并理解合同条款，特别是关于退费的约定，以确保自己的权益得到充分保障。如果遇到教育机构拒绝退费的情况，应首先尝试协商，协商无果后再考虑投诉或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。