教学机构不给退款是否合法，主要取决于其行为是否符合合同约定及法律法规。以下是对该问题的详细分析：
一、违法情形
未履行合同义务
- 教学机构与学员签订培训服务合同后，必须严格按照合同约定的内容、时间、质量等条款提供培训服务。若教学机构未能履行这些义务，如未按约定时间开课、教学质量严重不达标或擅自减少培训课程，即构成违约。此时，学员有权要求退款，若教学机构拒绝，则违反了《民法典》中关于合同履行和违约责任的相关规定。
存在欺诈行为
- 若教学机构在招生过程中进行虚假宣传、夸大培训效果、虚构师资力量等，导致学员基于错误认识而签订合同并支付费用，根据《民法典》，学员有权请求撤销合同并要求退款。教学机构若在此情况下拒绝退款，同样属于违法行为。
培训服务无法继续进行
- 因教学机构自身原因（如经营不善倒闭、场地被收回等）导致培训服务无法继续，学员有权要求退还剩余费用。若教学机构拒绝退款，也违反了法律规定。
二、不违法情形
合同明确且合理约定限制退款
- 若合同中明确规定在某些特定情况下不予退款（如在课程开始后的一定期限内无论何种原因都不退款），并且该条款在签订合同时已明确告知学员且得到学员的签字确认，同时该约定不违反法律法规的强制性规定且非显失公平的格式条款，那么教学机构的拒绝退款行为可能具有合法性。但这种情况较为少见，且往往容易引发争议。
学员自身原因违约
- 如学员无故中途退课或违反培训合同中的其他规定，且合同中明确约定了此类情况下不予退款或要扣除一定违约金的条款（该条款不违反法律法规的强制性规定），则教学机构按照合同约定拒绝退款是合法的。但扣除的违约金应当符合法律规定，不能过高。
三、应对建议
查看合同条款
- 学员应首先仔细查看与教学机构签订的合同条款，了解退款政策及相关规定。如果合同中有明确的退款条款，且教学机构拒绝按照合同约定退款，学员可以依据合同条款进行维权。
沟通协商
- 学员可以尝试与教学机构进行沟通协商，要求其说明拒绝退款的具体理由，并根据上述分析判断其合法性。在沟通过程中，学员可以保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，争取达成双方都能接受的解决方案。
投诉举报
- 若沟通无果，学员可以向消费者协会、教育主管部门等相关机构投诉举报以寻求帮助。这些机构通常会对投诉进行调查处理，并协调双方进行调解。
法律途径
- 在必要时，学员还可以通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括提起诉讼或申请仲裁等。在提起诉讼或申请仲裁前，学员应准备好相关证据材料，如合同、付款凭证、沟通记录等，以支持自己的主张。
综上所述，教学机构不给退款是否合法需根据具体情况和合同条款来判断。学员在遇到此类问题时，应了解自己的权益和法律责任，并采取适当的措施来维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。