教育机构不退款可能触犯了《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国合同法》的相关规定。具体分析如下：

一. 《中华人民共和国消费者权益保护法》

1. 第五十三条：经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。若教育机构以预收款方式提供服务却未按照约定提供，并拒绝退款，则违反了此条规定。

二. 《中华人民共和国合同法》

1. 第一百零七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。若教育机构与消费者签订了合同，但未按合同约定提供服务或退款，则构成违约，需承担违约责任。
2. 第一百一十三条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，给对方造成损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。教育机构不退款可能导致消费者面临经济损失，教育机构需按此条规定赔偿。

我建议，若教育机构拒绝退款，消费者可以先尝试与教育机构协商解决；协商无果时，可以向消费者协会或相关行政部门投诉，或者直接通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。