人民政府在复议案件中发现犯罪线索逾期不移送公安机关的，应当依法承担相应的法律责任，并采取补救措施及时移送线索。 具体处理方式如下：

1. 法律责任与监督机制
   根据《行政复议法》及《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，行政复议机关在审查案件时若发现涉嫌犯罪线索，有义务在3个工作日内移送公安机关。若逾期未移送，可能构成行政不作为，需承担以下责任：

   • 内部追责：由上级行政机关或监察机关对直接负责的主管人员和其他责任人员依法给予处分（《行政复议法》第81条）。
     
   • 司法监督：若因未移送导致犯罪行为未被及时查处，可能引发国家赔偿或行政诉讼，复议机关需承担相应法律后果。
     

2. 补救措施与程序
   若已逾期，复议机关应立即采取以下行动：

   • 紧急移送：将犯罪线索及相关证据材料书面移送公安机关，并抄送同级人民检察院（《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》第14条）。
     
   • 说明情况：向公安机关说明逾期原因，并配合调查取证工作。
     
   • 内部整改：对复议案件承办人员进行问责，完善线索移送流程，避免再次发生类似问题。
     

3. 公安机关的后续处理
   公安机关收到线索后，应依法进行审查：

   • 若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，应在3日内立案（《刑事诉讼法》第112条）。
     
   • 若认为不构成犯罪，需书面说明理由并退回复议机关。
     

建议：若您是案件当事人或利害关系人，发现复议机关未依法移送线索，可向上级行政机关或同级人民检察院举报，要求监督移送。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。