在劳务派遣中，派遣员工发生工伤时，用人单位（派遣单位）需承担工伤保险责任，用工单位若存在过错则需承担相应的补充赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、用人单位（派遣单位）的责任
缴纳工伤保险费：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条和《工伤保险条例》第二条的规定，劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。这是其法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
工伤认定与待遇支付：
- 一旦被派遣劳动者发生工伤，派遣单位需依法申请工伤认定，并承担工伤保险责任。这包括从工伤保险基金中支付符合规定的工伤医疗费用、康复费用、伤残津贴等。
- 若派遣单位未依法缴纳工伤保险费，导致员工无法从工伤保险基金获得相应待遇，派遣单位需自行承担全部工伤保险待遇支付责任。
追偿权：
- 在派遣单位承担工伤保险责任后，若用工单位有过错且双方有约定，派遣单位有权向用工单位进行追偿。这有助于平衡派遣单位和用工单位之间的责任，确保劳动者权益得到充分保障。
二、用工单位的责任
安全保障与管理义务：
- 虽然用工单位不是法律意义上的用人单位，但在实际用工过程中，它对劳动者负有安全保障和管理义务。用工单位需确保提供的工作环境安全、合规，避免劳动者因工作环境问题而遭受工伤。
补充赔偿责任：
- 若因用工单位的原因（如提供的工作环境存在安全隐患、强令冒险作业等）导致工伤事故的发生，用工单位需在过错范围内对劳动者承担补充赔偿责任。即，对于超出工伤保险基金支付范围且派遣单位承担后仍不足弥补劳动者损失的部分，用工单位需负责赔偿。
协助调查与提供证据：
- 在工伤认定过程中，用工单位需协助相关部门进行调查核实工作，并提供相关证据材料。这有助于确保工伤认定的准确性和公正性，维护劳动者的合法权益。
三、特殊情况下的责任承担
特别约定：
- 若派遣员工与用工单位之间就工伤补偿等事项有特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，双方可按照约定执行。但需注意，这种约定不能剥夺派遣员工直接向派遣单位主张权利的权利。
岗位审查：
- 在某些地区，劳务派遣岗位的审查较为严格。若派遣员工的岗位不符合临时性、替代性、辅助性的要求，可能会直接认定由用工单位承担责任。因此，用工单位和派遣单位在签订劳务派遣合同时应特别注意岗位性质的合规性，以避免不必要的法律风险。
四、实际案例与法律建议
实际案例：假设某劳务派遣公司派遣员工小张到一家制造企业工作，小张在工作过程中因机器故障受伤。此时，劳务派遣公司作为小张的用人单位，应在规定时间内为其申请工伤认定，并承担工伤保险责任。若制造企业未提供安全的工作环境或未进行必要的安全培训，导致小张受伤，则制造企业需承担相应的补充赔偿责任。
法律建议：对于劳务派遣单位和用工单位而言，应明确各自的权利与义务，确保劳务派遣关系的合法、合规运行。劳务派遣单位应积极履行其作为用人单位的义务，为劳动者缴纳工伤保险；用工单位也应加强安全管理，确保被派遣劳动者的劳动安全。在签订劳务派遣合同时，双方应明确约定工伤事故的责任划分和费用分担方式，以避免不必要的纠纷和法律风险。
综上所述，劳务派遣中员工发生工伤时，责任的承担需综合考虑多方面因素。用人单位（派遣单位）需承担主要的工伤保险责任，而用工单位在存在过错的情况下也需承担相应的补充赔偿责任。双方应明确各自的权利与义务，确保劳务派遣关系的合法、合规运行，以维护劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。