结论：公司一般不会把已发放的工资要回去，但具体还需根据离职情况、公司规定以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、正常离职情况下的工资处理
工资支付原则：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，只要劳动者提供了劳动，用人单位就应当支付相应的工资。
离职时间与工资支付：
- 在你描述的情况中，公司15号发放当月工资，而你在16号提出离职。从法律角度来看，你已经提供了15号之前的劳动，因此公司应当支付你15号之前的工资。
- 离职后，公司通常不会要求你退还已发放的工资，除非存在特殊情况（如你未实际提供劳动、存在欺诈行为等）。
二、特殊情况下的工资处理
未实际提供劳动：
- 如果你在15号之后未实际提供劳动（如请假、旷工等），且公司有明确的规章制度规定这种情况下需要扣除或退还工资，那么公司可能会根据你的实际情况要求你退还部分工资。但这种情况需要公司有明确的规章制度，并且该规章制度需要符合法律法规的规定。
存在欺诈行为：
- 如果你在入职时提供了虚假信息或存在其他欺诈行为，导致公司错误地发放了工资，那么公司有权要求你退还已发放的工资。但这种情况需要公司有充分的证据证明你的欺诈行为。
公司规章制度或劳动合同约定：
- 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了离职后需要退还部分工资的情况（如提前离职需要支付违约金或退还部分奖金等），那么你需要按照约定执行。但需要注意的是，这种约定必须符合法律法规的规定，否则可能被视为无效。
三、法律建议
查看公司规章制度和劳动合同：
- 建议你仔细查看公司的规章制度和劳动合同，了解其中关于工资支付和离职处理的相关规定。
与公司协商：
- 如果你对公司要求你退还工资的决定有异议，可以与公司进行协商，寻求合理的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
总结：在正常情况下，公司不会要求你退还已发放的工资。但如果存在特殊情况（如未实际提供劳动、存在欺诈行为或公司规章制度/劳动合同有明确规定等），公司可能会要求你退还部分工资。因此，建议你仔细查看公司规章制度和劳动合同，并与公司进行协商，以寻求合理的解决方案。如有需要，你也可以直接向我咨询相关法律问题。