结论：员工入职时隐瞒精神病，公司是否有权索赔需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 若员工隐瞒的精神病属于法律规定的禁止就业的疾病，且公司因此遭受损失：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工在入职时隐瞒了影响劳动合同履行的重大事实，如患有法律规定的禁止就业的疾病，且该疾病对劳动合同的履行产生了实质性影响，导致公司因此遭受了经济损失，那么公司有权要求员工承担相应的赔偿责任。
   • 在这种情况下，公司需要证明员工隐瞒的精神病与公司的损失之间存在直接的因果关系，以及公司实际遭受了损失。

2. 若员工隐瞒的精神病不属于法律规定的禁止就业的疾病，或公司未因此遭受损失：

   • 如果员工隐瞒的精神病并不属于法律规定的禁止就业的疾病，或者尽管员工隐瞒了病情，但公司并未因此遭受任何经济损失，那么公司通常无权要求员工进行赔偿。
   • 在这种情况下，公司可能需要考虑其他因素，如员工的实际工作表现、是否对公司造成了其他形式的损害等，来决定是否采取进一步的措施。

3. 关于公司解除劳动合同的权利：

   • 无论员工是否隐瞒精神病，如果员工在劳动合同履行期间因精神病无法继续工作，且该疾病属于影响劳动合同履行的重大事项，公司有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。
   • 但需要注意的是，公司在解除劳动合同时应遵循法定程序，如提前通知员工、支付经济补偿等（如果符合法定条件）。

建议：

• 对于公司：在招聘过程中，应加强对员工健康状况的审查，要求员工提供真实的健康证明。如果发现员工隐瞒了重要病情，应及时与员工沟通，并根据实际情况决定是否继续雇佣或解除劳动合同。同时，公司应保留好相关证据，以备不时之需。
• 对于员工：应如实告知公司自己的健康状况，避免隐瞒病情导致不必要的法律纠纷。如果因病情无法继续工作，应及时与公司沟通，并寻求合法的解决方案。

可能后果：

• 如果公司未经充分调查就擅自解除劳动合同或要求员工赔偿，可能会面临法律诉讼和赔偿风险。
• 如果员工隐瞒病情导致公司遭受重大损失，员工可能需要承担相应的法律责任。

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