结论：工厂账户上被供应商冻结的资金能否解封用于发放工资，需分情况讨论，主要取决于冻结性质、法律程序及资金权属，具体分析如下：

1. 若冻结为诉前保全或诉讼保全，需通过法律程序解封
   供应商为保障债权实现，可能向法院申请诉前保全或诉讼保全，冻结工厂账户资金。此时，工厂若想解封资金发放工资，需主动向法院提出异议，并提供证据证明被冻结资金专用于工资发放（如工资专用账户证明、工资发放计划等）。若法院认定冻结资金与供应商债权无直接关联，或解封不影响供应商权益，可能部分或全部解封；若供应商能证明资金与其债权相关，则解封难度较大。

2. 若冻结为执行阶段冻结，需优先清偿供应商债务
   若工厂已败诉且进入执行阶段，账户资金可能被法院直接划扣给供应商。此时，工厂若想保留部分资金发放工资，需与供应商协商达成和解协议（如分期偿还债务、预留工资资金等），或向法院申请保留必要生活费用（但需符合《民事诉讼法》第264条规定的“被执行人及其所扶养家属的生活必需费用”范围，工资是否属于此范畴需结合具体案情判断）。若供应商不同意协商，且法院认定工资不属于生活必需费用，则资金可能被全额划扣。

3. 若资金为工资专用账户资金，可主张优先解封
   根据《保障农民工工资支付条例》第33条，农民工工资专用账户资金和工资保证金不得因支付为本项目提供劳动的农民工工资之外的原因被查封、冻结或者划拨。若被冻结资金属于此类专用账户，工厂可向法院提交账户性质证明（如开户许可证、资金用途说明等），要求优先解封用于发放工资。即使供应商提出异议，法院也应依法保障工资支付优先权。

行动建议：

• 立即梳理账户资金性质（是否为工资专用账户、资金用途等），收集相关证据（如合同、工资表、账户流水等）；
  
• 联系供应商协商，尝试达成“先解封发放工资、后分期偿还债务”的和解方案；
  
• 若协商无果，尽快向法院提交书面异议申请，并附上证据材料，争取通过法律程序解封资金。
  

提示：工厂倒闭后，员工工资属于优先受偿债权（《企业破产法》第113条），若工厂进入破产程序，员工可向管理人申报债权并主张优先清偿。但若账户资金已被保全或执行，需先通过上述程序解封，再参与破产分配。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体操作细节。