主管部门迟迟不批退休，您可以按照以下步骤处理：
了解具体原因：
- 首先，您需要明确主管部门不批准退休的具体原因。这可能涉及您的个人档案、工龄计算、社保缴纳情况、退休年龄认定等多个方面。建议您主动与主管部门沟通，要求其出具书面说明，详细阐述不批准退休的理由。
核对个人资料与政策：
- 根据主管部门给出的理由，仔细核对您的个人资料，如身份证、工作档案、社保缴纳记录等，确保所有信息准确无误。
- 同时，查阅相关退休政策，了解退休条件、审批流程等规定，确认自己是否符合退休条件。例如，根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。若您符合此条件，主管部门无正当理由不得拒绝批准退休。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果主管部门无正当理由拒绝批准退休，或者您认为其审批过程存在违法行为，您可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼。
- 行政复议：您可以在知道主管部门不批准退休决定之日起六十日内，向上一级主管部门或本级人民政府申请行政复议。行政复议机关将对主管部门的决定进行审查，并作出复议决定。
- 行政诉讼：如果您对行政复议结果不满意，或者主管部门在法定期限内未作出复议决定，您可以在知道具体行政行为之日起六个月内，向人民法院提起行政诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。
寻求法律援助或咨询：
- 在处理此类问题时，如果您感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
- 作为专业律师，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。同时，注意保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
关注后续进展与权益保障：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼后，您需要密切关注案件的进展情况，及时了解复议决定或法院判决结果。
- 如果复议决定或法院判决支持您的诉求，主管部门应依法批准您的退休申请，并办理相关手续。如果主管部门仍不履行义务，您可以依法申请强制执行。
在处理此类问题时，您需要注意以下几点：
- 保持沟通：与主管部门保持积极沟通，了解审批进度和原因，及时提供所需材料和信息。
- 依法维权：在维护自己合法权益的同时，遵守法律法规和程序规定，避免采取过激行为或违法手段。
- 保留证据：妥善保管所有相关证据和文件，如工作档案、社保缴纳记录、沟通记录等，以备不时之需。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。