面对单位不允许员工延期退休的情况，员工可以采取以下策略来维护自己的合法权益：
一、深入了解相关法律法规与政策
首先，您需要详细查阅国家及所在地区关于延迟退休的具体政策文件，明确延迟退休的条件、申请流程及相关规定。同时，深入了解《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国社会保险法》中关于退休年龄、养老保险及员工权益的相关规定。特别是《社会保险法》第十六条，它明确了参加基本养老保险的个人达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，有权按月领取基本养老金。这些法律法规和政策是您维权的重要依据。
二、积极与单位进行沟通协商
非正式沟通：您可以先与直接上级领导或人力资源部门负责人进行友好交流，说明您希望延迟退休的具体原因，如个人职业规划、家庭情况等，并询问单位拒绝的具体理由。通过沟通，争取获得单位的理解与支持。
正式书面申请：如果非正式沟通没有取得预期效果，您可以向单位提交正式的延迟退休申请。在申请中，详细阐述您符合延迟退休的条件、申请的期限以及您继续为单位服务的意愿。同时，保留好申请的发送凭证，以备后续需要。
三、依法维护自己的权益
劳动监察投诉：如果单位仍然坚持拒绝您的延迟退休申请，并且您认为单位的做法违反了法律法规或政策，您可以向当地劳动监察部门进行投诉。在投诉时，提供您的身份证、劳动合同、退休政策文件等相关材料，请求劳动监察部门进行调查并纠正单位的违法行为。
劳动争议仲裁：如果投诉没有解决问题，您可以向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，准备充分的证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明您的劳动关系和合法权益。劳动仲裁委员会将依据事实和法规进行裁决。
法律诉讼：如果您对仲裁结果不满意，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径，由法院对争议进行最终审理和判决，以维护您的合法退休权益。
四、寻求专业法律帮助
在整个过程中，如果您感到困惑或无法有效维护自己的权益，可以考虑寻求专业律师的帮助。专业律师可以提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助您更好地了解自己的权利和义务，并采取有效的法律手段来解决问题。
综上所述，面对单位不同意延迟退休的困境，您应综合运用法律法规、政策沟通和法律手段来维护自己的合法权益。通过全面了解、积极协商和依法维权，您可以有效解决退休问题，确保个人权益得到保障。