结论前置：若部门拒绝为公司员工提交延迟退休申请，员工应首先尝试通过内部沟通解决，明确法律法规与公司政策，并考虑通过上级、工会或法律途径来维护自己的合法权益。

一. 尝试内部沟通与解决

1. 与直接上级沟通：员工应首先尝试与直接上级进行坦诚沟通，了解部门拒绝提交延迟退休申请的具体原因，并表达个人希望延迟退休的合理诉求。
2. 与人力资源部门协商：若与直接上级沟通无果，员工可进一步与人力资源部门联系，说明情况，并请求其协助解决或提供正式的拒绝理由。

二. 明确法律法规与公司政策

1. 研究相关法律法规：员工应详细查阅《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国社会保险法》等相关法律法规，特别是关于退休年龄和延迟退休的规定，确保自己的请求符合法律框架。
2. 了解公司政策：同时，员工应仔细审查公司的员工手册、规章制度等文件，明确公司对于延迟退休申请的具体流程和规定。

三. 考虑通过上级或工会介入

1. 向上级领导反映：若部门与人力资源部门均无法解决问题，员工可考虑向更高层级的领导或公司管理层反映情况，请求其进行干预。
2. 寻求工会帮助：若公司设有工会，员工可向工会寻求帮助，由工会代表与部门进行沟通协商，争取合理的解决方案。

四. 法律途径维权

1. 法律咨询：如认为部门的做法严重侵犯了自己的合法权益，员工可咨询专业劳动法律顾问或律师，获取法律建议和支持。
2. 劳动争议仲裁或诉讼：在必要时，员工可根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

我建议：在整个过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，应妥善保存与部门沟通的记录、延迟退休申请材料等相关证据，以备后续可能出现的纠纷处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。