结论：在您描述的情况下，另一个儿子在特定条件下可以起诉要求不管父亲的儿子分担父亲的医疗费用，但这并非直接起诉“医院的医疗费”，而是起诉其兄弟要求分担已支付的医疗费用。具体能否成功，需视具体情况和证据而定。

详细分析：

1. 法律基础与原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于家庭关系和继承的规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括在父母生病时提供必要的医疗费用支持。
   • 如果其中一个儿子未履行其赡养义务，而另一个儿子承担了全部或大部分医疗费用，那么承担费用的儿子有权要求未履行义务的儿子分担这部分费用。

2. 起诉的条件与程序：

   • 证据收集：首先，需要收集证据证明父亲确实生病并产生了医疗费用，以及这些费用是由其中一个儿子单独承担的。证据可以包括医疗发票、诊断证明、支付记录等。
   • 起诉对象：起诉的对象是未履行赡养义务的儿子，而非医院。因为医院是提供医疗服务的第三方，与子女之间的赡养义务无直接关联。
   • 诉讼请求：在起诉时，应明确诉讼请求，即要求未履行义务的儿子分担已支付的医疗费用，并可能要求其支付相应的利息或赔偿因未及时分担而造成的损失（如果有的话）。

3. 可能的结果与考量：

   • 法院判决：如果法院认定未履行义务的儿子确实未尽到赡养责任，且另一个儿子已承担了全部或大部分医疗费用，那么法院可能会判决未履行义务的儿子分担这部分费用。
   • 执行难度：即使获得法院判决，如果未履行义务的儿子没有财产或拒绝执行判决，那么执行过程可能会面临困难。因此，在起诉前，应尽可能了解对方的财产状况，以便在判决后能够顺利执行。
   • 家庭关系：起诉兄弟可能会对家庭关系产生负面影响。因此，在决定起诉前，应充分考虑这一因素，并尝试通过协商、调解等方式解决纠纷。

4. 建议与行动步骤：

   • 尝试协商：在起诉前，可以尝试与未履行义务的儿子进行协商，看是否能够达成分担医疗费用的协议。
   • 寻求调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等，以更和平的方式解决纠纷。
   • 准备起诉：如果协商和调解均无法解决问题，那么可以准备起诉材料，包括证据、起诉状等，并向法院提起诉讼。

总结与进一步思考： 在处理此类家庭财产纠纷时，应充分考虑法律、情感和家庭关系等多方面因素。虽然法律提供了解决纠纷的途径，但家庭关系的和谐同样重要。因此，在决定采取法律行动前，应尽可能通过协商、调解等方式解决问题。如果确实需要起诉，那么应确保有充分的证据支持自己的诉讼请求，并做好应对可能结果的准备。如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。