结论：在妹妹重病且父母不在的情况下，姐姐是否具有法律上的扶养义务，决定了妹妹能否起诉姐姐要求其履行扶养责任。若姐姐具有扶养义务而拒绝履行，妹妹可以起诉姐姐。
法律分析：
扶养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，兄弟姐妹之间在一定条件下是存在扶养义务的。具体来说，如果兄弟姐妹之间有负担能力，且对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄弟姐妹有扶养的义务。这种义务是法定的，必须履行。
姐姐是否具有扶养义务：
- 在本案例中，妹妹重病，很可能缺乏劳动能力且生活来源受限。如果姐姐具有负担能力（即经济条件允许），那么姐姐对妹妹就负有扶养义务。这种义务不因父母是否在世而改变，只要满足法定条件，姐姐就必须履行。
妹妹的起诉权利：
- 如果姐姐拒绝履行扶养义务，妹妹作为权利受损方，有权向法院提起诉讼，要求姐姐履行扶养责任。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、妹妹的实际需求以及姐姐的负担能力等因素，作出公正的判决。
实际操作中的考虑因素：
- 在实际操作中，妹妹需要提供充分的证据证明自己缺乏劳动能力且生活来源受限，以及姐姐具有负担能力。同时，姐姐也可以提出抗辩，如自己经济困难、无力承担扶养义务等。法院会根据双方提供的证据和实际情况进行综合判断。
法律建议：
- 如果妹妹确实需要姐姐的扶养，而姐姐拒绝履行义务，妹妹可以先尝试与姐姐进行协商，寻求和解。
- 如果协商无果，妹妹可以收集相关证据，如医疗证明、经济状况证明等，向法院提起诉讼，要求姐姐履行扶养责任。
- 在诉讼过程中，妹妹可以寻求法律援助或聘请专业律师，以更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果法院认定姐姐具有扶养义务而拒绝履行，姐姐可能会被判决承担扶养责任，包括支付扶养费、提供生活照料等。
- 如果姐姐拒不执行法院判决，还可能面临法律制裁，如罚款、拘留等。
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